[복소수] 제곱이 양수/음수인 유형 - 순허수, 실수 조건

복소수에서 순허수 조건이나 실수조건 간단하게 정리해봅시다.

복소수 z= a+bi (a, b는 실수, i는 √(-1))

z가 실수 ⇔ b=0

z가 순허수 ⇔ a=0, b≠0인 건 복소수를 맨 처음 정의하면서 배우죠.

 

특히나 순허수의 경우 제곱하면 음수가 나오기 때문에 이를 활용한 문제가 종종 나온답니다.

예제를 통해 가볍게 문제를 풀어봅시다.

z가 벌써 전개하면 항이 6개가 나오는데 

이걸 제곱해서

실수부분/허수부분으로 나누려는 생각은 no!

 

z가 순허수라면 제곱해서 음의 실수가 되므로

 z만 가볍게 정리해줍니다.

문제에서 n은 자연수라고 했으므로 

정답은 7만 가능합니다.

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문제 1

항의 개수를 보세요. 

 z를 직접 제곱하는 건

지양하는 게 좋겠죠?

간단하게 리마인드 해보면, 

z의 제곱이 음의 실수가 되어야 하므로

z를 순허수로 만드는 값을 찾아주면 됩니다.

 

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문제 2

켤레 복소수와 같이 섞어서 푸는 문제도 마찬가지랍니다.

이 복소수가 어떤 특징이 있는지 

간단하게 정리를 한 다음 풉시다.

모든 양수 x의 합이라고 했으니

양수만 써서 더해줍니다.

간단하죠? ㅎㅎ 

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다음번에는 켤레의 성질을 이용한 문제들도 좀 더 다루어볼게요.

 

이 포스팅도 추후 문제가 더 추가될 수도 있습니다.

 

그럼 다음에 또 뵈어요!