한량 지아이의 수학 LIFE

시그마의 성질, 주의해야 할 점과 증명들. 보통 수학1에서 수열파트를 배울 때, 등차/등비까지는 무난하게 학습하다가 처음으로 어려움을 느끼는 단원이 시그마가 아닐까 싶습니다. 처음 등장하는 기호이기도 하고요-, 오늘은 시그마 기호의 성질을 증명해보도록 할게요. 1. 합 시그마 기호 안에 합으로 들어있는 수열들은 각각 따로 시그마 기호를 걸어줄 수 있습니다. 마치 시그마 기호를 분배법칙으로 쓴 것 같은 모양새네요! 2. 차 차도 합과 마찬가지입니다. 3. 상수배 상수가 수열에 곱해져있는 경우에는 시그마 기호 밖으로 빼셔도 됩니다. 4. 상수 상수의 경우에는 n만큼 상수를 더한 것이므로 둘을 곱해서 적어주시면 됩니다. 이제부터 시그마 기호 쓸 때의 주의사항을 알아볼게요. 1. 합과 곱은 마치 분배법칙처럼 썼..

지수함수와 로그함수의 평행이동 또는 대칭이동에 대해 살펴봅시다. 기본적인 평행이동/대칭이동은 다들 아실테니 설명을 생략하고 넘어가겠습니다. 오늘은 종종 내신에서 다루는 지수함수 또는 로그함수를 평행이동, 대칭이동해서 만들 수 없는 모양을 물어보는 문제를 풀어볼거에요. 지수함수 밑이 같으면 얼마든지 평행이동 or 대칭이동해서 만들 수 있습니다. 앞에 상수배가 되어 있어도 얼마든지 평행이동으로 바꿀 수 있습니다. 다만 밑이 다른 건 폭이 다른거라 커버가 불가능합니다.! 문제1 ㄱ. y축으로 1만큼 평행이동 ㄴ. y축으로 대칭이동 후 x축으로 -log₂3만큼 평행이동 ㄷ. x축으로 대칭이동 후, y축으로 -3만큼 평행이동 ㄹ. 밑이 4이므로 불가능 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ 문제2 ㄱ. x축으로 대칭이동 후 y축..

예비 고1 학생들을 대상으로 물어보면 거의 99%, 못해도 96%의 학생들이 틀리는 방정식, 부등식 문제를 오늘 들고 왔습니다. 생긴 건 굉장히 심플하게 생겼는데, 아마 서술형으로 나오면 정답률이 50% 이하로 떨어질 거라고 예상하는 문제죠. 한 번 살펴볼까요? 1. 방정식 ax=b를 풀어라. 스크롤을 아래로 내리지 말고 한 번 풀어보세요. . . . . . . . . . . . . . 본인의 정답은 뭔가요? 보통 x=b/a라고 쓰고 끝납니다. 그렇지만 정답은 아래와 같죠. 생긴 게 일차방정식처럼 보이지만, 조건에 a가 0이 아니라는 말이 없으므로, 그것도 고려해서 경우를 나눠주어야 합니다. 이런 문제가 서술형으로 나오면 각 단계별로 배점이 배정되므로, x=b/a로만 썼다면, 점수를 반도 못 받겠죠? 그..

오늘은 선분의 내분점/외분점 문제 중 가장 많이들 헷갈려하는 선분의 길이비를 다룰까 합니다. 내분, 외분에 대한 정확한 정의와 개념이 없으면 풀기가 힘든 유형이죠. 공식보다는 선분을 m:n으로 내분/외분 한다는 의미를 먼저 복습하셔야 합니다. 1. 주어진 식을 비례식으로 표현합니다. 이 때 필요한 선행지식은 a:b=c:d이면 bc=ad라는 기본적인 것이죠 :-) 2. 좌표를 알고 있는 점을 찍고 등분점으로 나타냅니다. 3. 남은 점을 좌/우로 나누어 해당 길이비에 맞게 찍어준다. 4. 내/외분점으로 해석하여, 공식을 적용한다. 문제1 A(5,-2), B(-1,4)를 지나는 직선 AB위에 있고, 를 만족시키는 점 C의 좌표를 모두 구하시오. 해설 1. 주어진 식을 비례식으로 표현합니다. 를 비례식으로 나타..