한량 지아이의 수학 LIFE

오늘은 표본분산을 구할 때 왜 n이 아닌 n-1로 나누는지에 관한 포스팅입니다. 참고로 이 부분은 교육과정에는 없는 내용입니다. 그래서 몰라도 상관없는 내용이죠. 다만, 상위권 학생들을 지도할 때, 질문을 꼭 받는 편이어서 참고하라고 쓰는 포스팅입니다. 심화 내용이니 주제탐구 보고서 같은 걸로 써도 좋을 것 같군요. 추정에서 중요한 모집단과 표본평균에 관한 내용들은 아래 포스팅 참조하시고요. https://ladyang86.tistory.com/125 표본평균 개념 + 직접 구하는 법 오늘은 표본평균에 관한 개념과 확률 직접 구하는 법을 좀 다뤄볼까 합니다. 왜냐면 이 부분을 가르치다보면 다들 이해는 완벽하게 못한 채 공식만 기계적으로 외워서 푸는 것 같은 느낌이 들기 ladyang86.tistory.c..

수학1 수열의 합 기본 공식 (자연수의 거듭제곱의 합) 자연수의 거듭제곱의 합은 우리가 암기해서 쓰는 기본 공식이죠. 보통 아래 3개 정도는 다 외워서 씁니다. ①은 등차수열의 합으로 유도해서 풉니다. 나머지 둘은 어떻게 증명할까요? 보통 교과서에서는 아래와 같이 항등식을 이용하여 유도합니다. 납득은 가지만 별로 직관적으로 와닿지는 않죠. 그래서 다른 방법 두 가지 정도를 추가로 더 이용하여 공식이 성립함을 이해해볼까 합니다. 나무 블럭을 이용한 수열의 합 이해 나무 블럭 세 덩이를 쌓아 올려서 직육면체를 만들어 줍니다. 밑면은 n(n+1)이 되고 위로 튀어나온 나무 블럭은 반으로 갈라 반대쪽을 덮어주면 됩니다. 세 덩이 합쳐서 부피가 n(n+1)(n+1/2)이 되었으니 3으로 나누어서 정리해주면 되죠...

나는 문과라 도저히 미적분이랑 뭘 엮어야 할지 모르겠다고 고민되는 분이라면 오늘 포스팅 집중! 사회계열, 철학계열까지 충분히 커버가능한 주제를 갖고 왔답니다. 바로 접선에 개념 변화를 정반합의 과정과 엮어서 살펴볼까 합니다. 문과를 위한 수학탐구 추천주제 우선 라카토스의 수학관은 아래와 같습니다. 수학은 추측 - 증명 - 반박의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 '준경험주의적 과학'이라는 것이죠. 라카토스의 지식의 성장 과정은 아래와 같습니다. 1) 수학적 추측 제기 2) 원래 추측을 부분추측으로 분해 3) 반례의 등장 & 추측과 증명을 반박 4) 추측과 증명을 개선 (이 부분은 좀 더 자세히 쓰자면 교육학 쪽에서 다루어야 하니 일단은 지양하죠.) ​ 헤겔의 변증법, 라카토스의 수학관 등 인문학쪽에서도 엮을..

오늘은 가장 많은 논문을 지필한 수학자 오일러에 대해 이야기해볼까 합니다. 평생 약 92권의 전집과 866편에 달하는 논문을 작성하였다고 하네요. 진짜 놀라운 분량입니다. 아무튼, 오일러는 18세기의 저명한 수학자에요. 찾아보니 우표로도 여러번 발행이 되었구요.! 오일러라는 학자의 이름자체는 잘 모르더라도, 오늘날 표준으로 쓰이는 대부분의 기호나 용어들의 대다수는 오일러가 처음 만든 것들이 많아서 들으면 잘 아실거에요. 함수 기호를 f(x)로 쓴다거나, 삼각함수를 sin, cos, tan로 쓴다거나, 자연상수 e도 오일러가 고안한 것이죠. 원주율 기호 π(파이)도 처음 쓴 사람은 윌리엄 존스(1675-1749)지만 오일러가 사용하면서 표준으로 굳어졌다고 보시면 됩니다. LEONHARD EULER : 수학..

수학은 생각의 기술을 배우는 과정이죠. 일상에서도 매우 실용적으로 쓰이기 때문에 굉장히 중요한 학문입니다. 오늘은 이 중 미적분학에 대해 살짝 이야기해볼까 합니다. 아- 일단 이과는 미적분을 모르면 대학에서 할 수 있는 게 없습니다. ^^ 이과는 전공을 살려서 취업하는 경우가 많죠? 그러니 열심히 배워두세요. 나중에 다 쓸데가 있어요. 수학의 꽃은 미적분 미적분이야말로 학교 수학의 끝판왕이라고 볼 수 있습니다. 일단 미적분을 배우기 위해 미리 알아야 할 지식이 어마어마하죠. 문과만 배우는 수학2의 경우에도 함수가 미적분의 내용을 전개하기 위한 출발점과 같기에, 함수에 대한 기본적인 내용을 빠삭하게 알고 있어야 합니다. 뭐.. 일단 이과 미적분의 경우에는 수학1,2는 통째로 다 들어가죠. 수학1의 지수함수..

적분이 먼저 나왔고, 미분이 나중에 나왔다는 사실을 한 번쯤 들어보셨을 겁니다. 그런데 왜 우리는 학교에서 미분부터 배우고, 미분의 역연산 과정으로 적분을 배울까요? 미분, 적분 발견시기 적분의 탄생 적분 개념의 발생은 기원전 3세기경까지 거슬러 올라가야 합니다. 묘비에 그려진 그림으로 유명한 원뿔/구/원기둥입니다. 셋의 부피비는 1:2:3이죠. 죽을 때까지 도형 연구에 집중한 위대한 수학자죠. 우리는 원뿔의 부피가 원기둥 부피의 1/3이라는 사실을 압니다. 이 당시 곡면으로 둘러싸인 도형의 넓이나 부피를 어떻게 구했을까요? 아르키메데스는 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 다각형으로 근사시켜 구했습니다. 오늘날 적분을 이용하여 넓이를 구하는 방법과 유사하죠. 이게 바로 적분의 태동이라고 봅니다. 왜 적분..

해당 포스팅은 수학 보고서를 써야하는 고등학교 학생들에게 도움이 되고자 작성하였습니다. 보통은 수학 보고서 쓸 때 가장 어려운 것이 수학과제 주제 선정이죠. 내가 배우는 수학이 사실 일상 생활에 어떻게 사용되는지- 잘 모르는 것이 일반적입니다. 수학융합적사고 라는 것이 혼자 생각하기에는 아무래도 어렵죠. 그래서 과제주제추천을 해주고자 여러 소재들을 모아두었습니다. 수학 보고서 쓸 때 도움이 되었으면 좋겠네요 :-) 고등학교 2,3학년 확률과 통계 과목 수강 중, 확률의 독립시행을 배웠다면 연결해서 쓰기 좋을 만한 주제입니다. 오늘 테마는 경제수학입니다. 음.. 사회문제와도 좀 연관이 있을수도 있네요. 주식 그래프 단기 시세 추측과 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유에 대해 조금 더 탐구해봅시다. ..

인간은 절대 합리적으로만 사고할 수 없다. 행동경제학이나 심리학 서적을 보면 인간이 합리적으로 사고하지 않는 다양한 경우를 관찰할 수 있다. 오늘은 이 중 확률에 관한 부분을 위주로 살펴보겠다. 학생들은 확률을 배우기 이전부터 이미 다양한 판단 전략에 따라 확률을 구한다. 아래 5가지는 확률을 구할 때 사람들이 사양하는 다양한 판단전략이다. 1. 대표성 전략 : 표본의 크기에 관계없이 모집단과 유사할 것을 기대하거나, 표본을 추출하는 과정이 무작위성을 반영하기를 기대하는 것. ex1) 전체 교사의 3분의 1이 여자라고 하면 세 명의 교사 중 한 명은 반드시 여자라고 기대함. ex2) 동전 여섯개를 던지면 TTTHHH 보다 THHTTH로 나타날 가능성이 더 높다고 생각함. 이 부분은 주가 추론과 관련해서 ..