미적분학을 배우는 이유 (feat. 미분, 적분의 유용성)

수학은 생각의 기술을 배우는 과정이죠. 일상에서도 매우 실용적으로 쓰이기 때문에 굉장히 중요한 학문입니다.

 

오늘은 이 중 미적분학에 대해 살짝 이야기해볼까 합니다.

아- 일단 이과는 미적분을 모르면 대학에서 할 수 있는 게 없습니다. ^^

이과는 전공을 살려서 취업하는 경우가 많죠?

그러니 열심히 배워두세요. 나중에 다 쓸데가 있어요.

 

수학의 꽃은 미적분

미적분이야말로 학교 수학의 끝판왕이라고 볼 수 있습니다.

미적분

일단 미적분을 배우기 위해 미리 알아야 할 지식이 어마어마하죠.

 

문과만 배우는 수학2의 경우에도

함수가 미적분의 내용을 전개하기 위한 출발점과 같기에, 

함수에 대한 기본적인 내용을 빠삭하게 알고 있어야 합니다.

 

뭐.. 일단 이과 미적분의 경우에는 수학1,2는 통째로 다 들어가죠.

수학1의 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 수열,

수학2의 함수의 극한과 연속성, 미분과 적분

그냥 통으로 다 들어갑니다. =_=;

 

공부를 안하다 지금부터 마음 잡고 열심히 한다 했을 때,

이전 과목이 발목을 잡는 수준이 아니라,

그냥 애초에 학습 자체가 안됩니다.

 

게다가 지수,로그,삼각함수와 미적분을 아에 섞어서

다양한 내용을 통합하면서 심화를 시킨 주제가 미적분이죠.

 

그런 고로 미적분은 학교 수학의 정점에 위치한다고 볼 수 있겠네요.

 

미적분은 수학의 전공 주제 중 해석학에 해당합니다.

그렇지만 미적분을 배우기 위해서는 함수식의 대수적인 처리(Algebra)가 필요하고,

곡선으로 둘러싸인 부분이나 도형의 넓이를 적분으로 기하적(Geometry)인 요소도 필요하죠.

 

그래서 학습 할 때나 교사가 지도할 때에도

이전에 다루었던 문자와 식(대수), 함수, 기하에 대한 방법들을 다시 돌아보는 것이 중요하죠.

 

미적분의 특징

우리가 경험하는 다양한 운동과 변화 현상을 잠깐 생각해봅시다.

자연에서의 밀물과 썰물, 낙하하는 물체 & 달리는 자동차의 속도,

경제에서 물가의 변동, 생산비의 증감, 수익률의 변동

사회에서의 인구 변화 등-

수많은 변화 현상에는 질서와 규칙이 내포되어 있습니다.

 

함수란 이렇게 증가하고 감소하는 변화 상태로부터 규칙을 찾아냅니다.

수학적으로 다루기 위해서요. 일종의 도구죠.

그런 함수의 변화를 다루는 것이 미적분입니다. 

함수 자체도 상당히 동적인 성격을 지니는데,

이런 함수의 변화를 다룬다니-

미적분은 굉장히 역동적인 수학이라고 볼 수 있어요.

변화에 대한 변화를 다루는 것이니까요?

 

미적분을 배우는 이유

1. 활용도가 매우 높다.

특히 자연과학, 공학, 사회과학, 경제학 등에서 활용도가 굉장히 높죠.

진짜 너무 많아서 고등학교 수학만으로 이해할 수 있는 내용은

추려서 나중에 주제탐구영역에 자세하게 다루어볼게요:-) 

 

2. 그래서 수학의 가치와 유용성을 효과적으로 경험할 수 있습니다.

 

미분의 가장 대표적인 활용 예 : 미분 방정식

주제탐구에서 안 쓸 부분의 예라서 가볍게 한 번 들어보겠습니다.

학문적 측면에서 미분이 가장 잘 활용되는 건 미분방정식이라고 볼 수 있겠네요.

전자기학의 맥스웰 방정식, 양자역학의 슈뢰딩거 방정식, 유체역학의 나비에-스토크스 방정식, 아인슈타인의 장 방정식 등 일일이 열거할 수도 없을 정도로 다양한 미분방정식이 존재합니다.

 

아쉽게도(?) 고등학교 수학에서는 미분 방정식까지 다루지는 않습니다.

사실 이전의 2차 교육과정에서는 다루었지만 빠져서 정말 다행이에요,

간단히 설명하자면, 어떤 함수와 그 도함수 사이에 성립하는 방정식이죠.

 

미분 방정식의 활용 범위는 매우 넓고 다양합니다. 가볍게만 살펴보자면,

 

1. 실제로 일어나는 여러 현상을 표현 : 열전도 현상, 진동 현상, 방사성 원소의 붕괴, 바이러스의 증식 등 

 

ex) 일기예보에서 특히 가장 중요한 역할을 하는 것이 미분방정식이죠.

날씨를 예측하기 위해 온도와 습도, 풍속과 풍향 ,기압과 강수량 등의 요소를 초기값으로 하고

시간에 대한 미분방정식을 세워 풀어야 합니다.

 

2. 금융시장의 변동을 분석하거나 예측 할 때 사용함 : 환율, 금리, 주가 등

 

3. 유체역학, 건축학, 전자기학을 비롯한 대부분의 공학 분야와, 물리학, 화학, 경제학, 경영학 등 다양한 분야를 연구하는 중요한 도구입니다. (위에서 언급한 방정식들만 살펴봐도 감이 오죠? ^^)

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검색하다보니 영어로 된 자료를 하나 찾았는데 링크 걸어둡니다.

저는 영어는 못하지만 영어로 써진 수학 자료는 잘 보는 편이라 조만간 천천히 읽어볼 생각입니다.

학문의 경우에는 용어가 원래 상용되는 뜻으로 해석이 안되는 경우가 많아서 번역기는 지양하고 있습니다.

https://understandingcalculus.com/chapters/01/1-1.php

Why Study Calculus

포스팅의 전체적인 내용 작성은 예비교사와 현직교사를 위한 수학교육과정과 교재연구 (출:경문사)를 참고했습니다.