[수학주제탐구 추천] 랜덤워크 주식 그래프, 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유 (경제/사회와 수학)

해당 포스팅은 수학 보고서를 써야하는 고등학교 학생들에게 도움이 되고자 작성하였습니다.

보통은 수학 보고서 쓸 때 가장 어려운 것이 수학과제 주제 선정이죠. 

내가 배우는 수학이 사실 일상 생활에 어떻게 사용되는지- 잘 모르는 것이 일반적입니다.

수학융합적사고 라는 것이 혼자 생각하기에는 아무래도 어렵죠.

그래서 과제주제추천을 해주고자 여러 소재들을 모아두었습니다. 수학 보고서 쓸 때 도움이 되었으면 좋겠네요 :-)

 

고등학교 2,3학년 확률과 통계 과목 수강 중, 확률의 독립시행을 배웠다면 연결해서 쓰기 좋을 만한 주제입니다.

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오늘 테마는 경제수학입니다. 음.. 사회문제와도 좀 연관이 있을수도 있네요. 

주식 그래프 단기 시세 추측과 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유에 대해 조금 더 탐구해봅시다.

 

얼마 전 포스팅한 확률의 판단 전략 중 대표성 전략과 관련된 내용이에요.

 

https://ladyang86.tistory.com/30

[확률과 통계] 다양한 판단 전략과 확률 교육 : 인간은 비합리적이다!

우리가 사용하는 다양한 판단 전략 중, 대표성 전략이라는 것이 있습니다.

 

대표성 전략 : 표본의 크기에 관계없이 모집단과 유사할 것을 기대하거나,

표본을 추출하는 과정이 무작위성을 반영하기를 기대하는 것이죠.

이 중 후자를 좀 더 살펴봅시다.

 

우리가 확률을 제대로 배웠다면,

동전 던지기는 독립 시행이고, 각각의 확률은 모두 동일하단 것을 압니다. 

동전 여섯개를 던지면, TTTHHH와 THHTTH가 나올 확률이 같죠.

로또복권도 마찬가지입니다. 1,2,3,4,5,6이 나올 확률과, 2,5,14,28,31,20은 당첨될 확률이 같습니다.

그렇지만 후자의 결과가 좀 더 무작위로 나온 것 같죠?

그래서 우리는 후자가 더 당첨될 확률이 높다고 생각하게 됩니다.

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한 통계학 교수는 매년 강의를 시작하면서 학생들에게 동전을 백번 던졌다고 상상해서 그 일련의 결과를 기록해보도록 한다. 그리고 한 학생에게는 실제로 동전 던지기를 해서 결과를 기록하도록 한다. 교수가 자리를 비운 15분 동안 학생들은 그 지시에 따라 작성한 결과물을 교탁 위에 올려둔다. 다시 자리로 돌아온 교수는 학생들이 제출한 30개 결과물 중에서 실제 동전 던지기로 작성한 것을 한 번에 알아맞히겠다고 한다. 실제로 그 교수는 해마다 계속해서 정확하게 알아맞혀서 학생들을 깜짝 놀라게 한다. 대체 무슨 마술을 부린 것일까? 교수는 H(앞면) 혹은 T(뒷면)가 가장 길게 연속으로 나온 결과물이 실제 동전 던지기로 얻은 것일 가능성이 높다는 사실을 알고 있다. 그 이유는 (사실상 두 가지의 확률은 동일한) HHHHHTTTTT나 HTHTHTHTHT 중에서 어떤 것이 나올 확률이 더 높은지 물었을 때 대부분이 후자를 '좀 더 무작위한' 결과로 꼽는다. 그렇기 때문에 학생들은 상상의 결과를 HHHTTTHHHH가 아니라 HHTTHTHTTT와 같은 형태로 적어내는 경향이 있다.

 

랜덤워크 주식투자 293-294p

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아래는 버턴 말킬의 '랜덤워크 투자 수업'이란 책의 내용 중 일부입니다.

 

주식시장에서 패턴이 반복된다는 믿음은 통계적 환상에 불과하다.

이러한 사실을 입증하기 위해 나는 학생들과 함께 실험 한 가지를 했다. 

나는 학생들에게 50달러로 시작하는 가상 주식의 움직임을 보여주는 도표를 만들기로 했다.

여기서 거래일의 종가는 동전 던지기로 결정한다.

즉, 동전을 던져 앞면이 나오면 주식 가격은 전날보다 0.5포인트 상승하고, 반대로 뒷면이 나오면 0.5포인트 하락하게 된다.

동전 던지기로 만들어 본 가상 주식 그래프

사실 위 도표는 바로 이러한 방법으로 만들어진 가상 주식 그래프다.

 

그런데 놀랍게도 동전 던지기로 완성한 도표가 진자 주식 그래프처럼 보인다. 여기서 중요한 사실은 규칙성이 존재하지 않는다는 점이다. 도표에 나타난 '주기'는 도박사의 행운과 마찬가지로 진짜 주기가 아니다. 그리고 일정 기간 주식이 상승세에 있다는 사실은 현재의 상승 흐름이나 그 지속 기간에 대해 어떠한 정보도 알려주지 않는다.

 

그렇다. 주식 시장의 역사는 반복되는 경향이 있지만 놀랍게도 드러나는 형태는 무한대이기 때문에 과거의 가격 패턴에 관한 정보를 이용해서 수익을 올리려는 시도가 소용 없는 것이다.

 

학생들이 동전 던지기로 만든 또 다른 도표를 보면, 머리 어깨형이나 삼중 천장 바닥형 등 특징적인 패턴을 확인할 수 있다.

 

학생들은 완전히 무작위 한 방식으로 주식 도표를 만들었다. 이 말은 동전에 문제가 없는 이상 던질 때마다 앞면이 나올 확률, 즉 주가가 상승할 확률이 50퍼센트이고 뒷면이 나올 확률, 즉 하락할 확률이 50퍼센트라는 뜻이다.

만일 앞면이 연속으로 여러번 나왔다고 해도 다음번에 앞면이 나올 확률은 여전히 50퍼센트다.

 

수학자들은 학생들이 만든 주식 도표처럼 무작위로 생성된 숫자의 연속을 랜덤워크라 부른다. 이런 도표에 있는 과거 자료를 가지고서는 앞으로의 흐름을 전혀 예측하지 못한다.

 

물론 주식 시장이 수학자가 말하는 이상적인 상태, 즉 현재 가격이 과거 내력과 완전히 독립적인 상태라는 말이 다 맞는 것은 아니다. (중략)...단기 모멘텀에 의존해서는 시장을 이기기 위해 확실한 전략을 세울 수 없다.

 

랜덤워크 주식투자 181-183p

 

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아래는 이전에 TV 조선 탐사보도 세븐에서 반영된 강원랜드 타짜의 일기장 편입니다.

강원랜드에서 도박에 중독된- 도박 중독자들의 모습을 살펴보면, 정말 열심히 카지노의 패턴을 분석하고 추측해서 연구하는 모습이 나오죠. 카지노의 패턴 역시 반복되는 경향을 보이기 때문에, 대박을 노리면서 열심히 나름의 연구를 하는 것인데-, 심지어 카지노는 주식과 달리 각 시행이 모두 독립이죠. 그래서 과거의 패턴이 앞으로의 단기적인 미래를 예측하는 데 전혀 도움이 되지 않습니다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=p8sKE_2hUqc

이것이 바로 진실

어쩌다 연구결과가 맞는 우연이 생긴다면, 확증편향이 생겨서 오히려 더 도박에 빠지게 되는 비극까지 발생하죠.

카지노 중독자들이 많아지는 건 굉장히 사회적으로 안좋은 영향이기에, 여러모로 안타깝습니다.

 

요즘 읽고 있는 행동 경제학 등의 책을 보면, 인간은 합리적인 선택을 하지 않습니다. 그래서 이런 것들을 알고 올바르게 사고하도록 계속 공부를 합시다.

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