한량 지아이의 수학 LIFE

유리함수의 그래프 어떤 형태든지 7초 만에 그리는 방법 오늘 배워보도록 할게요. 유리함수 그래프 그리는 방법 표준형, 일반형 상관없이 순서는 아래와 같습니다. 1. 점근선을 구한다. 2. 곡선이 지나는 한 점을 구한다. (주로 y절편 이용) 3. 점근선에 안 닿게 그래프를 잘 그려준다. 무엇보다도 유리함수의 그래프 특징을 익혀 두시는 게 가장 중요합니다. 유리함수 그래프는 선대칭인 동시에 점대칭이므로 그래프 성질만 똑바로 알아도 많은 문제를 금방 풀 수 있어요. 그리고 일반형의 경우에는, 아래와 같이 점근선의 방정식을 바로 찾을 수 있습니다. 정리하자면 아래와 같죠. 그럼 실제로 한 번 그려볼까요? 노란선에 닿지 않으면서 (점근선) 빨간 점을 지나는 (지나는 한 점) 유리함수의 그래프는 어떻게 생겼을까요..

함수의 극한을 처음 배우다보면, 그래프를 그려서 극한을 구하는 부분이 가장 먼저 나옵니다. 그런데 제가 지도해보니 분수함수의 그래프 중 절댓값이나 제곱이 들어간 경우에는 학생들이 잘 못 그리는 것 같아 오늘의 포스팅 가볍게 작성해보았습니다. 유리함수나 무리함수의 그래프, 이차함수의 그래프가 기억이 안 나신다면 이전에 배웠던 내용들을 다시 가볍게 복습하는 걸 권해드립니다. 다만 분모에 제곱이 들어간 형태는 이전에 배운 게 아니라, 가볍게 개형만 그려보도록 할게요. 먼저 절댓값이 들어가는 경우입니다. y의 값이 음수가 나올 수 없으므로, x축 아래의 부분을 꺾어 올리시면 됩니다. 왜 이렇게 되는지 모르겠다면, 아래의 절댓값이 들어가는 함수 내용을 복습하시면 돼요. 링크 걸어둘게요! [함수] 절댓값이 포함된 ..

해석 기하를 처음 배울 때 같이 나오는 삼각형 중선 정리에 대해 다뤄볼까 합니다. 파푸스의 정리라고도 불리죠.모든 삼각형에서 성립하는 거고, 공식 자체는 아래와 같습니다. 삼각형 중선 정리 증명 (해석 기하)먼저 간단하게 증명을 해볼게요. 파푸스의 정리(=삼각형의 중선 정리) 증명은 삼각형을 좌표평면으로 옮겨서 하면 됩니다.증명 자체는 쉬운 편입니다. 사실 요즘 교육과정에서 내용이 많이 축소된 편이라, 이 정도만 다루는 학교도 꽤 많은 걸로 알고 있어요. 뭐.. 이걸 왜 배우나 싶지만 의외로 좌표 평면에서 문제 풀 때 종종 나온답니다. 증명이야 그냥 좌표 옮겨서 하면 되는 거니 별로 어렵지 않고, 적어도 공식은 잘 기억해야 합니다. 길이나 중점 나올 때 주로 쓰이고, 내/외분점이랑도 연결돼서 여러 번 나..

이건 기본문제 말고 내신에 나올만한 삼각함수 도형 고난도 선별 문제입니다. 풀이를 다 올리자니 시간이 너무 오래 걸릴 것 같아 일단 문제와 정답 업로드부터 합니다. 풀이는 차차 올릴 예정이에요. :-) 뭐.. 내신 기간 전에는 업로드 하겠죠..?; 문제 1 아래 그림과 같이 AB=2, AC=5이고, ∠CAB=60º인 삼각형 ABC가 있다. ∠CAB의 이등분선이 원과 만나는 점을 D, 선분 AC가 원과 만나는 점을 E라 할 때, 두 선분 CD, CE와 호 DE로 둘러싸인 부분과 선분 BD와 호 BD로 둘러싸인 부분의 넓이의 합을 구하시오. 정답 : 95√3 / 98 문제 2 아래 그림과 같이 AB=7, AC=9, sin(∠BAC)=(4√3)/7 인 삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발..