도형소실 패러독스 - 육망성 치킨을 안다면 여기 주목..!

육망성 치킨 아시나요? 

원래는 소년탐정 김전일에서 살인사건에 나왔던 트릭입니다. 신체의 일부가 없는 6개의 미라를 이용하여, 7개의미라를만드는 내용이었죠.

 

이후, 천리마 마트에서 김규삼 작가가 육망성 치킨으로 패러디 했었죠.

 

실제로 KBS 소비자 고발에 유명 프랜차이즈 업계의 치킨 무게가 모자란 게 나오기도 했었습니다. 육망성 치킨의 현실버전이랄까요..? 다른 분이 정리해둔 내용이 있어서 링크 걸어둡니다.

 

https://blog.naver.com/pajlyoon/220796052972

전설의 육망성 치킨

오늘은 이런 내용들을 조금 더 살펴볼거에요! 수학에서 도형소실패러독스라고 불리는 건데, 용어는 제쳐두고 바로 살펴보도록 하죠..!

왼쪽 그림의 상단 두 조각의 위치를 바꿔줍니다.

그러면 7명이었던 사람이 8명이 되는군요..!

 

신기하죠?

 

다른 것도 살펴볼게요!

 

위 그림의 점선을 잘라서 오른쪽으로 한 칸씩 밀었습니다.

어... 그러면 마지막 사람이 사라지네요?

사람이 6명이었는데 5명으로 줄어듭니다.

이어서 다시 볼까요?

마지막 한 명은 도대체 어디로 사라진 걸까요?

 

이 뿐이 아닙니다.

 

아래는 1880년경 미국의 샘 로이드가 소개한 패러독스에요.

지구를 떠나라..!

지구 안쪽 그림을 반시계 방향으로 살짝 돌리면,

13명이었던 사람들이 12명이 됩니다.!

 

아니.. 뭘 더 자르거나 붙이지 않았는데,

사람의 명수가 늘기도하고 줄기도 하네요.

 

아래 도형도 한 번 살펴봅시다.

대각선으로 잘라서 옆으로 살짝 밀어줍니다.

그러면 선분이 10개였는데, 11개가 되는군요..!

원리가 뭘까요?

 

사실 이 과정에서 실제로 늘거나 준 것은 없습니다.

다만 '그렇게 보이는 것' 뿐이죠.

 

마지막은 선분이 10개에서 11개로 늘었지만,

대신 모든 선분의 길이가 10/11로 줄어들었죠.

즉, 길이가 1인 선분 10개에서,

길이가 10/11인 선분 11개로 변경된 것 뿐입니다.

 

총 길이는 10으로 변하지 않았죠.ㅎㅎ

 

위의 사람을 예시로 든 문제도 다 마찬가지입니다.

 

사람들의 얼굴 길이가 1/5씩 늘었다고 보면 됩니다.ㅎㅎ

그러니 마지막 사람은 마치 없어진 것처럼 보이는 것이죠.

사실 종이가 맞닿는 부분을 살펴보면, 오른쪽의 사람들이 조금씩 더 짧은 것이 보이나요?

길이가 7/8씩 줄었다고 보면 얼추 맞습니다.

(그렇지만 절대 대충 봐서는 알 수 없어요.)

이것도 사람의 수가 줄어들면, 몸의 길이가 늘어난다고 보시면 됩니다. 이것이야말로 진정한 역육망성.!!ㅋㅋ

 

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어떤가요? 위의 예시들 재미있죠?

 

도형 소실 패러독스란 도형 패러독스 중 가장 유명한 것입니다.

길이나 넓이가 사라지거나 반대로 늘어나는 형태로 나타나죠. 선분을 그려놓고 미끄러뜨리거나 회전하는 간단한 원리지만, 그냥 종이에 대고 아무렇게나 그린다고 되는 건 아닙니다. 

 

이런 것들은 수학적인 부분을 보는 게 아니라면, 왜 성립하는지 설명하는 게 쉽지 않습니다.ㅎㅎ

 

그럼 다음에도 재밌는 이야기 들고 올게요.^^

 

* 그림의 이미지는 (출: 한국문화사) 수학, 인문으로 수를 읽다. (이광연 저)를 참고했습니다.