[중고등학교 수학 도서] 개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업 (장지웅)

오늘의 수학책은 정말 쉬운 미분책입니다.

 

사실은 미분 자체가 고등학교 때 배우는

수학 중 가장 중요한 단원이고,

응용이 많이 되다보니,

학생들이 느끼는 체감 난이도 자체는 어렵죠.

 

그렇지만, 개념을 정확하게 알고 있다면

정말 재밌는 게 미분입니다.

 

이 책은 미분에서 가장 핵심적인 개념만

쉬운 비유로 설명해 둔 책이에요. 

복잡한 수식은 최대한 지양하고,

이야기 책 읽는 것처럼

가볍게 볼 수 있습니다.

 

음.. 뭐랄까 수학귀신?

이런 수학 동화 좋아하시는 분들이라면

재밌어 하지 않을까-하는 생각이 들면서도

이게 또 판타지는 아닌지라ㅎㅎ

 

뭔가 유튜브에서 접하기 좋은

컨텐츠 같단 생각도 들고요.

추천학년

제가 보통 교과과정 언급하면서 추천학년을 구체적으로 써놓는 편인데, 이 책은 설명 자체가 쉽다보니 학년은 별로 중요하지 않은 것 같아요. 그냥 미분 선행학습을 한 번이라도 했다면 무난하게 읽을 수 있는 책입니다.

 

선행으로 미분을 했는데, 잘 이해가 안 간다거나-, 현재 수포자라거나? 그런 학생들에게 오히려 추천하고 싶네요. 배경지식은 수학(하)의 합성함수, 역함수? 정도 알면 큰 무리는 없을 듯 합니다. 고1 과정 정도는 미리 중학교 때 선행하는 친구들이 많으니 진짜 선행과정 중인 중학생이라면 80% 이상은 이해할 수 있을 듯 해요.

 

미분을 지금 하고 있는데, 증명이나 유도 방법은 가물가물한 학생들도 그냥 가볍게 복습하는 용도로 읽기 괜찮습니다. 수학을 곧 잘 하는 친구들이라면 다 아는 내용이라서 읽는 데 시간이 별로 안 걸릴 듯 하니, 그냥 읽어보는 것도 괜찮을 것 같긴 해요. 저는 1시간 정도 걸린 것 같아요.ㅎㅎ

 

마침 뒤쪽 책 날개에 보면 추천대상이 적혀 있습니다.

근데 내신 9등급...은 제 경험상 정말 중3 수준의 수학도 안된 학생들이 많아서, 과고나 외고가 아니라 일반고면 좀 무릴수도 있을것 같네요.;ㅋ

추천이유

일단 정말 쉽습니다. 그리고 쉽거나 와닿는 비유가 꽤 많아요. 그리고 읽는 데 큰 부담이 없습니다. 다른 수학 관련 추천 도서들은 테마가 보통 여럿으로 나누어져 있고, 한 테마당 다루는 내용이 깊어서 하루만에 다 읽는 건 좀 부담스러워 여러 날짜에 걸쳐서 읽어야 하는데, 이건 주제도 하나고 삽화도 많고 내용도 쉬워서 금방 읽을 수 있어요.

 

자연로그와 개의 수명, 미분귀신 등은 저도 아이들에게 자주 알려주는 내용인데, 실려 있어서 반가웠어요. 영시나 미술작품을 수학 수식으로 비유한 건 꽤나 마음에 든 표현 방법인 것 같아서, 저도 다음부터 애들한테 알려주려구요 :-)

 

저자소개

저자 소개는 책 날개로 대신합니다.ㅎㅎ 사실 대학교 가도 미적분의 기본 개념은 다 고등학교 때 배운 걸 사용하는 지라, 진짜 배울 때 정확하게 개념을 이해하는 게 중요하죠.

목차 및 줄거리

목차 통째로 첨부합니다. 

이 책은 처음부터 끝까지 미분에 관한 이야기만 다루고 있습니다. 보통 수학2에서 미분계수의 정의를 배운 다음 활용파트로 접선, 증가/감소, 극대/극소, 방부등식을 배우는데 여기선 접선과 증감, 극값을 먼저 다루고 수식은 만능키라 하여 뒤쪽에 다룹니다. 순서는 교과와 다르지만 학습하는데 크게 무리는 없답니다.ㅎㅎ

아, 그리고 배경지식이 좀 필요한 삼각함수나 음함수는 없고, 보통 미분을 다룰 때 먼저 설명하는 미분의 역사도 없습니다. 목차를 보면 아시겠지만, 정말 평균변화율의 극한-이라는 개념 설명과 이를 이용한 함수의 변화에 대한 설명에 집중한 책이에요.

줄거리

이 책의 주인공은 개미입니다. 뭐.. 주식에서 비유로 드는 개미말고 진짜 개미요.

세 종류의 미분 개미들이 설명해줄거에요.

미분계수가 접선의 기울기죠.

그걸 개미가 언덕을 오를 때 느끼는 경사로 비유합니다.

직관적인 설명이죠?

일반 미분 개미는 그냥 경사를 느끼며 올라가고,

GPS 미분개미는 경사의 정도를

숫자로 표현할 수 있습니다.

이 숫자가 미분계수죠.

일반 미분개미 vs GPS 미분개미

둘이 느끼는 건 같지만 사용하는 언어가 다르죠.

GPS 미분개미는 숫자로 나타내기 때문에,

훨씬 정확하게 나타낼 수 있습니다. 

그리고 화살 미분개미도 등장하죠.

얘는 수치가 아닌 화살표를 보여줍니다.

극한에 대한 내용도 살짝 나오는데 어렵진 않아요.

화살 미분개미는 기울기 정보를

시각적으로 보여줘서

원래 함수의 모양을 추측하는데 씁니다.

도함수 그래프의 증감을 판단해서,

원래 함수의 모양을 추측하는 거죠.

 

이계도함수에 관한 내용과 변곡점도 나오는데,

크게 어렵진 않습니다.

 

수식을 최대한 지양하긴 했지만,

미분에서 절대 빠질수 없는 

'도함수의 정의' 부분은

'미분만능키'에 비유하여 설명합니다.

도함수의 정의는 만능키로 비유합니다.

합성함수나 역함수, 다항함수의 도함수는

유도과정도 상세하게 잘 나와있습니다.

 

공식만 기억하고 유도과정이 기억 안난다면

읽으면서 자연스럽게 리마인드가 되죠.

아쉬운 점

개인적으로 입시 수학을 계속 하고 있다보니, 그냥 지나칠 수 없는 부분이 몇 있긴 하더라구요. 설명이 틀린 게 아니라 전제조건이 있어야 하는 부분들이요. 공백에 디테일한 설명을 막 적게 되더군요. 

특히 극대/극소의 경우에는

미분이나 연속의 필요조건은 아니거든요. 

 

불연속인 함수거나 상수함수의 경우에도

극대/극소를 판단할 수 있습니다.

 

근데 책에는 미분가능한 함수의 극대극소를

판별하는 방법만 자세하게 나와있어서,

주석이라도 달아야 하는게 아닐까..?하는 생각에

옆에 끄적이게 되더라구요.

 

근데 사실 이건 연속을 다루지 않고,

미분에 대한 개념만 다루는데서 오는

구조적인 한계 같긴 합니다. 

lim는 기호의 의미나 등호에 대해서는

상세하게 설명되어 있던데,

n계 도함수도 기호를 언급해줬다면

더 좋지 않았을까..하는 생각도 쪼꼼 들었구요.

 

그리고 중간에 함수와 그 도함수 그래프가

같이 실린 페이지는 편집이 좀 아쉬웠어요.

 

그래프를 한페이지에 위아래로 같이 배치하면

훨씬 가독성이 좋았을 것 같더라구요. 

이건 편집이 좀 아쉬운 부분..

 

책 한줄평

가볍게 읽기 좋은 미분 개념서. (리마인드 + 이론 이해에 도움이 됩니다.)

 

보통 중학교 수준이면 읽을 수 있다-고 저자가 말한 책 중 실제로 그런 책을 거의 못 봤는데, 이 책은 쉬운 편이긴 합니다.ㅎㅎ 누구나 가볍게 읽기 좋아요.

 

책 구매는 여기서 

링크를 클릭하시면, 구매페이지로 연결됩니다.

↓책은 정가라 빠른게 최고입니다.

 

https://coupa.ng/b1X0Nr 

개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업:미분부터 이해하면 수학공부가 즐거워진다

 

여름방학 때 수학2 선행나갈 친구들이 꽤 많은데,

미분 진도를 나갈 때쯤? 빌려줘서

모두 읽게 만들 계획입니다.

 

시간을 꽤 투자해서 읽어야 하는

다른 수학책과 달리

하루 이틀이면 가볍게 볼 수 있거든요.ㅎㅎ

 

미분 문제는 못 풀더라도

미분 개념 자체는 이해를 하는 것이

도움은 될 거라 생각합니다.

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* 출판사로부터 도서를 제공받고 작성하였습니다.