한량 지아이의 수학 LIFE

고대 그리스 수학자인 아폴로니우스가 발견한, 아폴로니우스의 원을 다루어 보려고 합니다.아폴로니우스의 원정의 : 두 점으로부터 거리의 비가 일정한 점들의 집합  두 정점으로 부터 거리의 비가 m:n이 되는 점 P(x,y)의 자취를 구해봅시다.여기서 원이 되려면 m과 n은 달라야겠죠? 만약 m=n이라면, 이차항이 모두 소거돼서 직선이 나온답니다. (수직 이등분선) 아폴로니우스의 원의 기하학적 의미: 두 정점을 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름의 양 끝으로 하는 원아폴로니우스의 원 관련 대표 유형 몇 가지를 풀어볼게요.  문제1 (기본유형 - 원의 방정식 구하기)두 점 A(3, -1), B(-3, 5)로부터의 거리의 비가 1:2인 점의 자취는 원을 나타낸다. 이 원의 반지름의 길이는?문제2 (최대각..

오늘은 선분의 내분점/외분점 문제 중 가장 많이들 헷갈려하는 선분의 길이비를 다룰까 합니다. 내분, 외분에 대한 정확한 정의와 개념이 없으면 풀기가 힘든 유형이죠. 공식보다는 선분을 m:n으로 내분/외분 한다는 의미를 먼저 복습하셔야 합니다. 1. 주어진 식을 비례식으로 표현합니다. 이 때 필요한 선행지식은 a:b=c:d이면 bc=ad라는 기본적인 것이죠 :-) 2. 좌표를 알고 있는 점을 찍고 등분점으로 나타냅니다. 3. 남은 점을 좌/우로 나누어 해당 길이비에 맞게 찍어준다. 4. 내/외분점으로 해석하여, 공식을 적용한다. 문제1 A(5,-2), B(-1,4)를 지나는 직선 AB위에 있고, 를 만족시키는 점 C의 좌표를 모두 구하시오. 해설 1. 주어진 식을 비례식으로 표현합니다. 를 비례식으로 나타..