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명제참거짓 2

명제 - 집합 포함관계를 이용한 필요충분조건 문제 (벤다이어그램)

명제에서 집합의 포함관계를 이용하여 필요충분조건을 판별하는 문제가 있길래 갖고 와봤습니다. 벤다이어그램을 이용하여 풀면 금방 풀리는데, 그냥 증명하려면 좀 힘들거 같더라고요.! 오늘 예제로 갖고 온 건 한 문제지만, 나중에 더 발견하게 되면 추가하겠습니다.문제 세 집합 A,B,C에서 두 조건 p,q가 다음과 같을 때, p가 q이기 위한 필요충분조건인 것을 찾으시오. (가) p : A∩(B∩C)=Aq : A∪(B∪C)=B∩C (나) p : A∪(B∩C)=Aq : A∩(B∪C)=B∪C (다)p : A∪(B-A)=Bq : A ⊂ B 문제를 풀 때 p가 무슨 조건인지 모두 찾아보세요.  집합의 포함관계의 경우 저는 주로 벤다이어그램을 그려서 찾는 편인데 이게 익숙해지면 굉장히 편하답니다. :-) 조건에 맞는 벤..

명제 - 진리집합 좌표평면으로 나타내기

명제가 참인지 거짓인지는 진리 집합간의 포함관계로 판단하시면 됩니다. 즉 P⊂Q이면 p⇒q인 것이죠. 부등식이나 방정식 역시 이러한 방법으로 나타내면 좀 더 편하게 판단할 수 있습니다. 문자가 a,b인 경우도 마찬가지인데, 우리는 항상 축을 x,y로 썼으니 오늘 실린 모든 예제는 다 x,y라는 문자만 사용할거에요. 혹시나 다른 문자가 나오더라도 문자 바꿔서 그리시면 됩니다. 예제1 p : x=0이거나 y=0이다. q : x²+y²=0이다. x=0은 y축, y=0은 x축이고 or는 합집합이므로 둘다 그려주면 됩니다. 진리집합을 다 표시한 다음에는 포함관계를 살펴보시면 돼요! 예제2 p : x=y q : x²=y² 이건 직선으로 나타내시면 됩니다. 특히 q의 경우에는 인수분해가 되므로 직선을 2개 그리시면 ..

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