한량 지아이의 수학 LIFE

중2때 정오각형의 일부분을 떼서 닮음인 걸 배우죠. 중3때 황금비 배우는 것과 연결시킬 수 있습니다. 오늘은 그 부분을 총정리 해볼까 해요. 황금비의 정의 길이 a+b인 선분을 길이가 a,b인 두 선분으로 나누었을 때, 선분의 길이비가 전체 : 긴변 = 긴변 : 짧은변 즉, (a+b):a = a:b를 만족하면 이 선분은 황금비 Φ=a/b로 분할되었다고 하고, 이 분할을 황금분할이라고 합니다. 그러니까 그림으로 그려서 살펴보자면, 전체 : 긴변 = 긴변 : 짧은변 (우측) 여기서 길이 비를 말하는 것이므로 b를 1로 두고 식을 세울수도 있죠. (좌측) 자 다시 정리해볼게요. 선분의 길이비가 전체 : 긴변 = 긴변 : 짧은변이면 이제부터 정오각형을 살펴보죠! 정오각형의 한 변 길이와 대각선 길이는 황금비를 ..

오늘은 이차방정식에서 계수를 통해 근을 빨리 구하는 방법을 배워보도록 할게요. 원래는 근과 계수와의 관계를 이용하여 합과, 곱을 구하고 식을 직접 구성하면 됩니다. 그렇지만, 객관식인 경우에는 아래와 같이 바로 구할 수 있어요. 이차방정식의 근이 주어졌을 때, 역수이거나, 부호가 반대이면 계수를 통해 바로 방정식을 구할 수 있답니다. 물론 그냥 외워!!가 아니고, 왜 이런 관계식이 나오는지 설명도 해드릴게요. 그럼 살펴볼까요? 1. 역수를 근으로 갖는 이차방정식 구하기 순서를 거꾸로 써서 정리해볼까요? 괄호를 이용하여 표현해볼게요. 제곱형태를 정리해준다면 이렇게 되겠군요. 아니 이것은..!! 위와 같은 방법을 사용한다면 나머지 한 근도 증명할 수 있습니다. 즉, 계수의 순서를 반대로 쓴 방정식은, 원래 ..

문제에서 ‘이차방정식을 풀어라’-라는 말은 주어진 등식을 만족하게 하는 x의 값을 모두 구하라는 뜻입니다. 근이 두 개인데 하나만 구하면 반만 맞은 것이 아니라 틀린 것이에요. 그리고 답을 쓸 때는 반드시 ,(콤마)로 표기를 해주고 x도 두 번씩 쓰셔야 합니다. 예를 들자면, (x-3)(x-1)=0의 해를 쓸 때 x=1,3 (안됨) x=1 또는 3 (안됨) x=1 or x=3 (됨) x=1 또는 x=3 (됨) 이런식으로 써주셔야 합니다. 이제 이차방정식을 푸는 방법을 알아봅시다. 1. 인수분해 하여 풉니다. 2. 인수분해가 안되면? 아래와 같이 완전제곱식 형태로 변형하여 풉니다. 이것을 일반화 한 것이 ‘근의 공식’이죠. 즉, 인수분해가 안되면, 근의 공식을 쓰시면 됩니다. * 이차방정식 근의 공식 유도..

고1 때도 계속 나오는 이차방정식입니다. 중3 때부터 제대로 해두면 나중에도 매우 편해지죠:-) 1. 이차방정식의 정의부터 알아봅시다. 이 정의만 배우고도 풀 수 있는 문제가 있습니다. 출제된다면 1번에 나올 문제죠. 이차방정식인지 아닌지 판단하는 문제입니다. 이차방정식인지 아닌지 판정하는 법 - 아래 1,2,3을 모두 만족하면 이차방정식입니다. 1. 주어진 식에 등호가 있어야 합니다. (등식인지를 우선 확인하는 거죠.) 1) 만약 등호가 없으면 이차식입니다. 2) 만약 y라는 문자가 있으면 함수입니다. 2. 좌변에 모든 항을 다 넘겨서 정리한다. (우변은 0으로 만듭니다.) 3. 최고차항의 계수가 2차인지 확인합니다. 2. 이차방정식의 근 : 방정식에서 근이 무엇인지 생각해봅시다. 근이라 함은 미지수인..