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[이차방정식 꿀팁] 역수를 근으로 갖는 방정식 빨리 구하는 방법

한량 지아이 2020. 5. 31. 14:49
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오늘은 이차방정식에서 계수를 통해

근을 빨리 구하는 방법을 배워보도록 할게요.

 

원래는 근과 계수와의 관계를 이용하여

합과, 곱을 구하고 식을 직접 구성하면 됩니다.

 

그렇지만, 객관식인 경우에는

아래와 같이 바로 구할 수 있어요.

 

이차방정식의 근이 주어졌을 때,

역수이거나, 부호가 반대이면

계수를 통해 바로 방정식을 구할 수 있답니다.

 

물론 그냥 외워!!가 아니고, 

왜 이런 관계식이 나오는지 설명도 해드릴게요.

그럼 살펴볼까요?


1. 역수를 근으로 갖는 이차방정식 구하기

순서를 거꾸로 써서 정리해볼까요?

괄호를 이용하여 표현해볼게요.

제곱형태를 정리해준다면 이렇게 되겠군요.

아니 이것은..!!

위와 같은 방법을 사용한다면

나머지 한 근도 증명할 수 있습니다.

 

즉, 계수의 순서를 반대로 쓴 방정식은,

원래 방정식 근의 역수를 근으로 갖습니다.

 

2. 부호가 다른 근을 갖는 이차방정식

시작은 위와 같습니다.

마이너스 x 마이너스 = 플러스이므로,

가운데 일차항을 변형해줍니다.

정리를 다시 해봅시다.

-a와 a는 모두 제곱하면 같아지므로, 변형해줍니다.

아니 이것은..!!

즉, 일차항 계수의 부호만 반대로 쓴 방정식은,

원래 방정식 근의 반대 부호를 근으로 갖습니다.

3. 역수에 부호가 반대라면?

위에서 배운 둘을 잘 섞어주시면 됩니다.

즉, 계수를 역방향으로 쓴 다음, 

일차항 계수 부호를 바꿔주면 되죠.


오늘 배운 내용을 일반화해서 기억하면 됩니다.

 

글보다 영상으로 보고 싶으신 분들은

https://youtu.be/s7-BMwz7kZI

사실 오늘 배운 내용은 이차방정식 뿐만 아니라,

삼,사차 그 이상의 고차방정식에서도 동일하게 성립합니다.

유도 과정은 동일하니,

아래 포스팅 참고하시면

도움이 될 거에요.

https://ladyang86.tistory.com/99

 

삼차방정식 - 역수를 근으로 갖는 방정식 외 기타

이전에 이차방정식을 배우면서 계수를 통해 근을 빨리 구하는 방법을 배웠던 것 기억 나시나요? 근이 역수거나, 음수인 경우에는 금방 구할 수 있었죠. 만약 기억이 안 나신다면 아래 포스팅을

ladyang86.tistory.com

그럼 다음에도 유용한 내용으로 돌아올게요!

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