고등수학/고등수학(상)

[사차방정식 근의 성질] 복이차식 치환해서 근의 부호로 풀기

한량 지아이 2020. 3. 20. 23:12
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사차방정식 중 복이차식 형태의 근을 구해봅시다.

인수분해가 되는 경우에는 그렇게 풀면 됩니다.

그런데 미지수가 섞여 있어서 근의 부호나 실근/허근을 판별해야 하는 경우에는 어떻게 해야 할까요?

 

복이차식의 경우에는

아래 문제를 하나씩 풀면서 살펴보죠.


대표예제

일차항과 삼차항이 없으니, 치환해서 풀어봅시다.

 

여기서 조건 3개는 모두 사용해야 합니다. 

합과 곱이 양수여도 실수가 아닐 수 있기 때문이죠.

이 참에 이차방정식 근의 분리를 다시 복습하시면 좋습니다.


아래는 연습용으로 실어둔 복이차 다항식 문제입니다.

어떤 조건이 필요한지 써보고 풀어봅시다!

 

예제1

모든 근이 실수가 되려면, 치환했을 때 두 근이 0보다 크거나 같으면 됩니다.

즉, D>=0, 합>0 곱>=0 세 조건을 쓰면 되죠.

 

예제2

서로 다른 네 실근에 주목합시다. 치환했을 때 두 근이 서로 다른 양수여야 합니다.

즉, D>0, 합>0, 곱>0 세 조건을 쓰면 됩니다.

 

예제3

서로 다른 두 실근을 가지려면 치환한 근이 양수,

서로 다른 두 허근을 가지려면 치환한 근이 음수여야죠.

즉, 한 근은 양수, 한 근은 음수를 가지면 됩니다.

곱<0 이 조건 하나만 쓰면 되죠.!

 


240928 추가문제 

올해 개정수학1 rpm

정답 : 5번 ㄱ,ㄴ,ㄷ

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