한량 지아이의 수학 LIFE

오늘 다뤄볼 내용은 수열에서 많이 나오는 Sn과 an 사이의 관계에 관한 내용입니다. Sn과 an 사이의 관계 (수열의 합과 일반항 사이의 관계) 우선은 간단하게 수열의 합 Sn과 일반항 an 사이의 관계를 살펴봅시다. Sn은 수열의 첫번째 항부터 n번째 항까지의 합입니다. 즉 누적해서 쭉 더하는 거죠. 1항부터 차례대로 더해주면 됩니다. 그렇다면 n항까지의 합이나 (n-1)항까지의 합도 아래와 같이 쓸 수 있습니다. 우리가 수열에서 구하고 싶은 건 일반항이므로 둘을 빼서 정리해줍니다. 그럼 아래와 같은 관계식이 나오는 군요! 그런데 여기서 잠깐..! 수열은 첫번째 항부터 정의되기 때문에 실제 수열에서는 존재하지 않는 항입니다. 따라서 첫번째 항의 경우에는 차로 쓰지 않고 a1=S1으로 정의해서 새로 써..

등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다. 등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠. a와 d는 첫째항과 공차로 이미 고정되어 있는 상수입니다. 요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n밖에 없죠. 그래서 준 식을 n을 기준으로 정리해봅시다. 우리가 봐야하는 부분은 일반항이 n에 관한 일차식이며 n앞의 계수가 공차인 d라는 사실입니다. 그래서 등차수열에서 공차를 알면 바로 dn이라고 식을 쓸 수 있는 거죠. 뒷 부분의 a-d는 상수이므로 외워서 쓰기보단, 그냥 n에 적당한 숫자를 넣어서 맞춰주시면 됩니다. 연습해봅시다. 1. 첫째항이 10, 공차가 -3인 등차수열의 일반항 우선 공차가 -3이므로 일반항에 -3n이 들어갑니다. 첫째항이 10이므로 n=1일 때 10이 나오게끔 상수항을 ..