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등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다.
등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠.
a와 d는 첫째항과 공차로
이미 고정되어 있는 상수입니다.
요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n밖에 없죠.
그래서 준 식을 n을 기준으로 정리해봅시다.
우리가 봐야하는 부분은
일반항이 n에 관한 일차식이며
n앞의 계수가 공차인 d라는 사실입니다.
그래서 등차수열에서 공차를 알면 바로 dn이라고 식을 쓸 수 있는 거죠.
뒷 부분의 a-d는 상수이므로 외워서 쓰기보단,
그냥 n에 적당한 숫자를 넣어서 맞춰주시면 됩니다.
연습해봅시다.
1. 첫째항이 10, 공차가 -3인 등차수열의 일반항
우선 공차가 -3이므로 일반항에 -3n이 들어갑니다.
첫째항이 10이므로 n=1일 때 10이 나오게끔 상수항을 조정해주면 됩니다.
2. 첫째항이 1, 공차가 4인 등차수열의 일반항
공차가 4이므로, 일단 4n이 들어갑니다.
첫항이 1이므로 n=1일 때 1이 나오게 상수를 붙여줍니다.
3. 둘째항이 -7, 공차가 3인 등차수열의 일반항
공차가 3이므로 일단 3n을 써줍니다.
그 다음 둘째항이 -7이므로,
n=2일 때 -7이 나오게 상수를 붙여줍니다.
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