고등수학/수학1

[수열] 등차수열의 합으로부터 등차수열의 일반항 빨리 구하는 방법

한량 지아이 2020. 6. 28. 15:18
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오늘은 등차수열의 합의 형태를 관찰함으로써 

등차수열의 일반항을 빨리 구해보도록 하겠습니다.

 

우선 등차수열의 합 공식을 살펴볼까요?

식에서 a와 d는 첫째항과 공차로 상수입니다.

문자중 n만 변수죠.

그래서 준 식을 n에 대한 식으로 정리해보면,

상수항이 없는 이차식의 형태가 나옵니다.


반대로 상수항이 없는 이차식도 살펴봅시다.

이것도 일반항을 구해보니 첫번째 항부터 등차수열의 합이 되네요.

 

즉, 등차수열의 합 = 상수항이 없는 이차식이 되는군요.

 

그렇다면 지금부터는 둘의 관계를 살펴봅시다.

이차항 계수만 비교해보면 

이 식의 의미를 살펴봅시다.

그러니까 상수항이 없는 이차식은 등차수열의 합 공식인데,

이차항의 계수 x 2 = 공차가 나온다는 사실!

게다가 S1 = a1이므로 일반항을 바로 구할 수 있죠.


그럼 연습해볼까요?

이차항 계수가 1이므로, 공차는 2입니다.

그리고 S1 = 10 = a1이므로 일반항 an=2n+8이죠


이차항 계수 2이므로 공차는 4

S1=5=a1이므로 일반항 an=4n+1


이차항 계수가 -2이므로 공차는 -4

첫항이 5이므로 일반항 an=-4n+9


참 쉽죠?

만약 공차와 첫항을 아는데, 일반항이 바로 안나온다면,

이전에 등차수열의 일반항 빠르게 구하는 방법을 포스팅해두었으니,

아래 내용을 다시 복습하세요.^^

ladyang86.tistory.com/22?category=791795

 

[등차수열] 등차수열의 일반항 쉽고 빠르게 구하는 방법

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