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오늘은 복잡한 식의 인수분해 중,
문자가 3개 나오는 유형을
연습해 보겠습니다.
우선은 복잡한 식의 인수분해를 어떻게 풀어야 하는지 알고리즘부터 살펴봅시다.
복잡한 식의 인수분해
항의 개수가 5개가 넘어가거나, 주어진 문자가 2개 이상인 경우 사용합니다.
| ① 가장 낮은 차수의 문자로 내림차순 정렬합니다. (같으면 아무거나-) |
| ② 상수항 부분을(①에서 정렬한 문자 기준) 먼저 인수분해합니다. |
| ③ 전체 인수분해를 합니다. |
아무래도 등장하는 문자가 많으면 힘들긴 하죠. 예제에서는 주로 a, b, c 세 문자로 통일하여 풀어보았답니다. 같이 풀면서 익혀봅시다.!
예제 1
a, b, c가 삼각형의 세 변일 때
아래 식을 만족하는 삼각형은
어떤 삼각형인가?
a³+a²b-ac²+ab²+b³-bc²=0
예제 2
다음 식을 인수분해 하여라.
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
만약 마지막 부분 ③이 안되면,
아래와 같이 그냥 전개해서
항 4개짜리 인수분해 하시면 됩니다.
예제 3
f(x)=x³-(a+b)x²-(a²+b²)x+a³+b³+a²b+ab²
에 대하여
다항식 f(x)가 x-c로 나누어 떨어질 때,
a, b, c를 세 변의 길이로 갖는 삼각형은
어떤 삼각형인가?
복잡한 식의 인수분해는 인수분해 중에서도 가장 어려운 편이니까 연습을 많이 하셔야 합니다.
오늘 다루지 않은 문자가 2개 나오면서 항의 개수가 많은 인수분해는 다음에 또 정리해 드릴게요!
그럼 열공하세요.
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