일차 부등식의 활용 과부족 문제 (의자 문제)

일차 부등식의 활용에서 과부족 문제를 많이들 어려워하시는 것 같아 몇 개 풀이를 준비해보았습니다. 중학교 2학년 때 일차 부등식 배우면서 나오는 경우도 있고, 고1때 일차 부등식 하면서 다루는 경우도 종종 있더라고요.

그림으로 쉽게 풀이하였으니 도움이 되었으면 좋겠네요.

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문제 1

어느 학년 학생 전체가 강당의 긴 의자에 앉는데 한 의자에 5명씩 앉으면 학생이 8명 남고, 6명씩 앉으면 의자가 4개 남는다. 다음 중 의자의 개수가 될 수 없는 것은?

①34 ②35 ③36 ④37 ⑤38

따라서 정답은 ⑤38

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문제 2

아래 표는 두 식품 A,B에 대하여 각각 100g에 들어 있는 열량과 단백질의 양을 나타낸 것이다. 두 식품 A, B를 합하여 200g을 섭취하여 열량은 300 kcal 이상, 단백질은 30g 이상 얻으려고 할 때, 섭취해야 하는 식품 A의 양의 범위를 구하시오.

식품  ＼  성분	열량 (kcal)	단백질(g)
A	150	20
B	320	10

 

단위를 보기 쉽게 식품 1g당 섭취해야 하는 걸로 바꾸어보자. 각각 100g당 들어있는 양이므로 100으로 나누어주면 1g당 들어있는 양이 나온다.

식품  ＼  성분	열량 (kcal)	단백질(g)
A	1.5	0.2
B	3.2	0.1

A를 x g, B를 (200-x) g 섭취하게 된다면, 

식품  ＼  성분	열량 (kcal)	단백질(g)
A (x) g 섭취시	1.5x	0.2x
B (200 -x )g 섭취시	3.2(200-x)	0.1(200-x)

열량은 300 kcal 이상, 단백질은 30g 이상 섭취해야 하므로,

열량 1.5x + 3.2(200-x) ≥ 300

단백질 0.2x + 0.1(200-x) ≥ 30

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문제 3

학생들에게 초콜릿을 나누어 주는데 한 학생에게 4개씩 나누어 주면 10개가 남고, 6개씩 나누어 주면 2개 이상 4개 미만의 초콜릿이 남는다고 한다. 이때 초콜릿의 개수를 구하시오.

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문제 4

어느 해수욕장의 바나나 보트를 이용하려는 사람들이 있다. 한 보트에 8명씩 앉으면 6명의 사람이 남고, 10명씩 앉으면 보트가 3개 남는다. 보트의 개수가 될 수 있는 가장 큰 수를 구하여라.

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윗 문제 잘들 푸셨나요? 아래는 제가 중2 시험지에서 갖고 온 내용인데 한 번 풀어보세요!

어느 반 학생들이 한 판이 6조각인 피자를 나누어 먹으려고 한다. 한 명이 3조각씩 먹으면 5명이 피자를 먹을 수 없고, 한 명이 2조각씩 먹으면 피자가 한 판 이하로 남는다고 한다. 이때 최소 학생 수는?

 

그럼 다음에도 유용한 포스팅 들고 오겠습니다.