한량 지아이의 수학 LIFE

나머지 정리 중 숫자를 치환하여 직접 나누는 문제 연습해볼게요. 기본기는 쉬운 편이니 넘어가고, 응용에서의 중요 포인트는1. 나머지가 음수가 나올 때 0 혹은 양수로 변환2. 나누는 수보다 나머지가 크지 않게 조절3. 거듭제곱으로 편하게 치환할 수 있는 경우도 고민. 요걸 고려하면서 문제를 풀어보세요. 252=x로 치환하면 금방 나옵니다.   8=x로 치환하면 금방 나옵니다. 단, 나머지가 7보다 더 커지기 때문에, 끝까지 나눠주셔야 합니다. 100을 치환하는 편이 더 쉽습니다. 3을 4번 곱하면 81이 되죠. 이걸 이용하는 편이 쉽습니다. 이것도 2의 네제곱이 16인걸 이용하시는 게 더 편하죠. 나머지 음수 나오면 다시 변환해줘야하고요. 4를 치환하면 일거양득!정답은 아래 프린트 인쇄해서 확인해보세요 ..

나머지 정리 숫자 대입하는 유형은 대부분 잘 합니다.그렇지만 내신대비까지 하려면 여기서 한 단계 더 나아가야 해요. 나머지 정리는 유형별로 워낙 다양해서 단계별로 업로드 할 예정입니다.오늘은 우선 고차식으로 나눈 나머지를 구하는 문제를 다룰 거에요. 포스팅 최하단에 문제와 정답은 먼저 올렸고, 풀이는 순차적으로 차근히 올리겠습니다.참고로 아래 포스팅을 먼저 보시면 도움이 많이 되니, 먼저 보고 이어서 포스팅 읽어보시는 것 추천합니다.  [나머지 정리] 이차식, 완전제곱식으로 나눈 나머지이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째hy-jiai.com  나머지정리 유..

내신 시험에서 볼 법한 나머지 정리 문제를 모아 보았습니다. 조립제법 이용하여 직접 나누는 유형부터 일반적인 유형서 문제지에서 훈련이 잘 안 되는 문제 위주로 다뤄보려고 합니다. 문제와 정답 먼저 업로드 합니다. 문제1. 2021-1-1-m 창덕여고 #8 x에 대한 다항식 x¹²+x+1을 x ²-1로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)라 할 때, Q(1)의 값은? (단, Q(x), R(x)는 x에 대한 다항식이다.) 정답 : 6 문제2 2020-1-1-m 종촌고 #23 다항식 x^20을 (x-1)²으로 나누었을 때의 나머지를 ax+b라 할 때, a-b의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수) 정답 : 39 (a=20, b=-19) 문제3 2019-1-1-m 고운고 서술#5 삼차다항식 f(x..

나머지 정리 문제 중, 고차식과 함께 등장하는 고난도 내신 문제를 몇 개 풀어볼게요. 문제 1 따라서 구하는 나머지는 2입니다. 문제2 문제 3 허근 w 쓰는 유형, x^n-1=0을 이용하는 유형, 합과 곱을 이용하여 차수를 낮춰 푸는 유형 등 고난도 문제는 다양합니다. 새로운 유형을 발견하면 더 추가하도록 할게요.

이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째는 완전 제곱식으로 나눈 나머지 정리입니다. 아래 예제를 같이 풀면서 설명할게요. 예제 1 보통 이 문제를 풀 때 다들 아래와 같이 식까지는 세웁니다. 그리고 여기서 보통 많이들 헤매죠. 왜냐면 아는 식은 f(1), f(-2) 2개인데, 미지수가 a, b, c로 총 3개가 나오기 때문입니다. 조금 진정하고 살펴봅시다. 녹색으로 쓴 식 역시 이차식이고, f(x)는 주어진 세 식에서 모두 같은 식입니다. 즉, f(x)는 (x-1) ²으로 나눈 나머지가 3x+2라는 조건을 여기서도 그대로 쓸 수 있죠. (x-1) ²은 이차식이..

항등식과 조립제법 오늘은 항등식 중, 같은 다항식으로 여러 번 나눈 문제들을 조립제법으로 푸는 방법을 익혀보도록 할게요. 이건 보통 일반적으로 증명.. 은 잘 안 하는 편입니다. 모두 다 서로 다른 문자를 세팅해서 쓰다 보면 식이 엄청 길어지거든요...! 그리고 차수도 커질수록, 쓰는 게 길어지죠. 그래서 일단 몫 부분은 대충 생략했고, 차수는 그냥 좀 더 늘려가면서 쓰시면 돼서 가장 일반적으로 다루는 3차식의 경우에만 증명 비슷 그리한 걸 해보았습니다. 우선은 주어진 삼차식을 (x-α)로 나누면 몫과 나머지가 나오겠죠? 그다음 몫으로 나온 부분만 계속 반복하여 (x-α)로 나누어줍니다. 언제까지? 3차면 3번으로 최고차 계수만 남을 때 까지요..!! 이걸 하나씩 다 떼서 쓰자니 너무 힘들어서 컬러를 다..