한량 지아이의 수학 LIFE

난 산술기하 평균이 정말 너무 약하다!! -하는 분들을 위한 포스팅입니다.  제 제자들도 맨 처음 이걸 배울 때 너무 어려워하기도 하고... 연습용 문제가 좀 산발적으로 있는 듯하여, 정리차 포스팅합니다.우선 증명은 아래와 같습니다. a>0, b>0일 때,기하적으로도 증명하는 방법은이전에 포스팅해두었으니 아래 링크 참고 하시구요..!  산술기하 평균(부등식) - 기하적인 방법으로 증명하기절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하ladyang86.tistory.com그럼 이제 본격적으로 익혀봅시다. 우선은 산술기하평균 공식부터5번 써보고 시작합시다.  a>0, b>0일..

절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하 부등식의 조건이 변수가 모두 양수일 때이므로, 도형에서 변의 길이로 생각하면, 직관적으로 이해가 됩니다. 산술기하 부등식 증명 첫번째 위 그림과 같이 중심이 O이고, AB를 지름으로 하는 반원을 봅시다. 호 위의 한 점 C를 잡아 수선의 발을 내려줍니다. 양끝으로부터의 길이 중 짧은 것을 a 긴 부분을 b라고 두겠습니다. 그림에서 보면 아시겠지만, 당연히 DO가 CM보다 깁니다. 언제 같을까요? a=b일때 성립하겠죠. DO는 원의 반지름이므로 산술평균이고, CM은 직각삼각형의 높이이므로 기하평균이 나옵니다. (혹시 이 부분이..

오늘은 코시 슈바르츠 부등식을 이용해서, 산술/기하보다 더 편하게 문제를 풀어볼게요! 저번에 했던 포스팅 내용 중, 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우를 다룰 때 입니다. 만약 코시/슈바르츠 부등식이 무엇인지 기억나지 않다면 아래 이전 포스팅을 참고해주세요. ^^ https://ladyang86.tistory.com/50 [절대부등식] 코시 슈바르츠 부등식 증명 및 사용법 오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니� ladyang86.tistory.com 산술/기하 부등식을 사용할 때는, 조건이 붙죠? a>0, b>0 일 때만 사용할 수 있습니다. a>0일 때는..