한량지아이의 와이매쓰 Y-Math 수학 블로그

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다.  [예제]실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. f(-x)=-f(x)ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다. 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ  [예제2]실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만..

분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱)이기도 합니다.이건 보통 고등학교 때 배우는 식인데.. 고난도 문제를 풀다보니 이걸 그냥 증명을 해서 쓰는 게 낫겠단 생각이 들더군요. 그래서 아래에 증명을 해보고..! 단계별로 이걸 이용하여 문제를 푸는 포스팅도 이어서 해볼까 합니다.참고로 여기에 쓰이는 기호는 모두 고등학교 때도 그대로 쓰는 기호이고, 오늘 증명하는 이 공식도 고3때까지 쭉 쓰이니 이 참에 알아두시는 게 좋겠죠? 분산 = 제곱의 평균 - 평균의 제곱 증명 (σ는 표준편차입니다.)  분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) = 줄여서 제..

중3 내신에서 사용할 수 있는 유용한 꿀팁을 하나 알려 드리겠습니다. 증명 다 한 다음, 예제 풀고 정리해드릴테니,여러분은 이해한 다음 공식을 외워서빠르고 편하게 문제를 풀면 되겠죠? 아래 그림과 같이 두 원 P, Q는 서로 외접하고 동시에 지름의 길이가 R인 반원 O에 내접합니다. 접하는 세 원들의 반지름 길이비를 구해볼게요. 원끼리 반지름이 반, 반의반.. 뭐 이렇게 간다고 외우셔도 됩니다. 이제 증명 해볼게요. 원P의 지름 = 원O의 반지름이므로,비율이 2:1이 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.  작은원 Q의 반지름을 r, 큰 원 O의 반지름을 R이라고 두고, 중심끼리 연결한 보조선과 접선에 내린 수선의 발을 같이 그려줍니다. 이 과정은 원을 보면 항상 해봐야 하죠. 그리고 가장 큰 원 O의 중심과..