한량 지아이의 수학 LIFE

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다.  [예제]실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. f(-x)=-f(x)ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다. 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ  [예제2]실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만..

직선을 제외한 곡선 함수는 평면에서 위로 볼록하거나, 아래로 볼록하거나 둘 중 하나입니다. 그런데 보통 문제에서 f(x)는 어느 구간에서 위로 볼록하다- 이런식으로 주지 않거든요. 이걸 수식으로 어떻게 나타내는지 오늘 살펴볼 거에요. 1. 고1 수학 : 내분점과 함숫값의 내분점을 비교. (주로 중점을 사용) 아래로 볼록 위로 볼록 곡선 y=f(x)위의 두 점 A(a, f(a)), B(b, f(b)) (단, a

오늘은 고1이 풀어볼만한 함수방정식을 몇 개 갖고 와봤습니다. 함수방정식은 함수 자체를 근으로 하는 방정식을 말합니다. 얼핏 보기엔 굉장히 힘들어 보이지만, 푸는 방식은 연립방정식과 비슷해요. 푸는 방법은 다 같습니다. 1. 함숫값에 들어가는 두 방정식의 문자가 같게 만들어 줍니다. 2. 연립방정식처럼 가감법을 이용하여 풀어줍니다. 그럼 하나씩 풀어볼까요? 예제1 함숫값에 들어가는 두 문자는 x와 1-x죠. 둘을 바꿔서 넣어주면 됩니다. 즉 x 대신 1-x를 넣는거죠. 그럼 1-x는 x가 되겠죠? 식을 정리해서 f(x)는 f(x)끼리, f(1-x)는 f(1-x)끼리 오도록 세로식을 정리해줍니다. 우리가 구하는 건 f(x)이니까, 가감법을 사용하여 f(1-x)를 없애주면 됩니다. 함수 자체를 다루는 거라,..

오늘 포스팅하는 절댓값이 포함된 함수의 그래프는 정말 중요합니다. 수학(하)의 함수 파트 학습 후부터는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 수학1 학습 후에 등장하는 지수함수, 로그함수에도 모두 적용될 수 있기 때문에 반드시 익혀둬야 하는 개념이에요. 그리는 방법 중 나오는 대칭이동 내용은 수학(상)에 나오므로, 기억이 안 나면 반드시 리마인드 하셔야 합니다. 그럼 시작해봅시다. 절댓값이 포함된 그래프는 절댓값 기호를 풀어서 차근차근 생각하시면 됩니다. 절댓값 기호 안에 들어있는 문자가 x이므로 이걸 기준으로 범위를 나눠주시면 됩니다. 즉, x가 0이거나 음수인 범위에서는 원래 함수를 그려주시고, x가 음수인 범위에서는 x 대신 -x가 들어갔으므로, 원래 함수를 y축으로 대칭한 함수를 그리면 됩니다. 절댓값..