고등수학/고등수학(하)

고1이 풀만한 함수방정식 문제 (연립방정식으로 풀이)

한량 지아이 2021. 1. 22. 17:06
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오늘은 고1이 풀어볼만한 함수방정식을 몇 개 갖고 와봤습니다.

 

함수방정식

함수 자체를 근으로 하는

방정식을 말합니다.

 

얼핏 보기엔 굉장히 힘들어 보이지만,

푸는 방식은 연립방정식과 비슷해요.

오늘 풀어볼 세 문제!

푸는 방법은 다 같습니다. 

 

1. 함숫값에 들어가는

두 방정식의 문자가

같게 만들어 줍니다.

 

2. 연립방정식처럼

가감법을 이용하여 

풀어줍니다.


그럼 하나씩 풀어볼까요?

 

예제1

함숫값에 들어가는 두 문자는

x와 1-x죠.

 

둘을 바꿔서 넣어주면 됩니다. 

 

즉 x 대신 1-x를 넣는거죠.

그럼 1-x는 x가 되겠죠?

식을 정리해서

f(x)는 f(x)끼리,

f(1-x)는 f(1-x)끼리 오도록

세로식을 정리해줍니다.

우리가 구하는 건 f(x)이니까,

가감법을 사용하여

f(1-x)를 없애주면 됩니다.

 

함수 자체를 다루는 거라,

식이 잘 와닿지 않는다면,

치환해서 푸셔도 괜찮습니다.

 

보기쉽게

f(1-x)=A로, f(x)=B로 치환해서

연립방정식을 풀어보았습니다.

함수 자체를 하나의 문자로 생각해서

풀면 됩니다. 

참 쉽죠?ㅎㅎ


예제2

 

이번엔 함수에 들어가는 변수가

x와 1/x입니다.

 

이 둘도 바꾸어서 넣어줍시다.

 

x 대신 1/x를 넣으면,

1/x은 x가 되는군요!

 

이후의 풀이는 

가감법을 이용하여

아래와 같이 푸시면 됩니다.


예제3

마지막 문제입니다. 

앞의 두 문제보다는 어려워 보이나요?

이 문제 역시 f 안의 변수에 집중합니다.

 

-x와 1/x이군요.

이 둘을 바꾸어서 넣어봅시다.

-x 대신 1/x을 넣을 겁니다.

즉, x 대신 -1/x를 넣는 모양이죠.

 

가감법을 사용할 때,

양변에 x를 곱해서 더하면 됩니다.


사실 고1은 함수방정식을 이용하여, 함수를 직접 구하기보다는, 특정 함숫값을 구하라는 문제가 많이 나오는 편이긴 합니다.

 

그렇지만 제 경험상 학생들 대부분이 넣어야 할 '적절한 값'을 못 찾는 경우가 상당히 많아서.. 아에 함수 자체를 구하는 법을 포스팅 해봤네요.ㅎㅎ

 

유용하게 사용하시길 바라며 오늘의 포스팅 마칩니다.^^

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