집합안에 집합이 들어가 있는 집합
본 적 있죠?
예를들면 이런거요.
집합기호⊂와,
원소기호∈를 배운다음
A={Ø,{Ø},0}일 때,
Ø⊂A
Ø∈A
{Ø}∈A
이런 거 헷갈리셨다면
오늘 주목!
이런 문제를 유형 쭉-할거니까
자신없는 친구들은 끝까지 포스팅 보도록 해요!
오늘은 집합의 정의와
집합을 원소로 갖는 집합에 대해
배워볼거에요.
집합의 정의
집합이란 '어떤 조건에 의하여
그 대상을 명확하게 구분할 수 있는
것들의 모임'입니다.
객관적인 조건들을 만족시키는
대상들의 모임이죠.
객관적이다라는 게
'누가 봐도 이견이 없는-'
이라고 보면 됩니다.
그러니까 '키가 큰 사람들의 모임'
이런 건 집합이 될 수 없습니다.
왜 일까요?
180cm인 사람은
이 집합에 들어갈 수 있을까요?
초등학생들 사이에서 180cm면
큰 키이지만,
NBA 농구선수들 기준에선
큰 키는 아닐 수 있죠.
키가 크다는 기준은
사람마다/혹은 집단마다
다를 수 있으니까요.
아래는 모두 집합입니다.
ⓐ 자연수들의 모임
ⓑ 키가 180cm 이상인 사람들의 모임
ⓒ 다리가 4개인 동물들의 모임
ⓓ 1보다 작은 자연수의 모임
ⓔ 우리나라에서 인구가 가장 많은 도시의 모임
ⓕ 우리 반에서 키가 가장 큰 사람의 모임
ⓖ 날개가 있는 동물들의 모임
ⓗ 7보다 작은 홀수의 모임
ⓘ 빨간 사과의 모임
ⓙ Y-Math 재원생의 모임
아래는 모두 집합이 아닙니다.
ⓐ 착한 학생의 모임
ⓑ 힘센 사람의 모임
ⓒ 자연수에서 큰 수의 모임
ⓓ 한국 남자의 모임
ⓔ 아름다운 여인의 모임
ⓕ 작은 짝수의 모임
ⓖ 키 큰 사람들의 모임
ⓗ 우리나라에서 인구가 많은 도시의 모임
ⓘ 아름다운 꽃들의 모임
크다, 착하다, 아름답다와 같은
주관적인 의견이 들어가면
집합이라고 보기 어렵습니다.
자 다시 집합을 볼께요.
'어떤 조건에 의하여 그 대상을
명확하게 구분할 수 있는 것들의 모임'
여기서 명확하게 구분할 수 있는 것을
원소라고 합니다.
Y-Math 재원생의 모임 = {ㅈㅎ,ㅅㅇ,ㅊㅎ}라고 한다면
ㅈㅎ, ㅅㅇ, ㅊㅎ가 각각 원소가 되는 것이죠.
집합을 이루는 것들 하나하나가 원소죠.
집합을 원소로 갖는 집합
원소나열법을 살펴보면,
우선 기호 중 ∈는
원소와 집합 사이에서만
쓸 수 있습니다.
그럼 원소는 어떤 것들이 원소였죠?
A={원소1, 원소2, 원소3, ..., 원소n}
즉, 대괄호 {}안에서
콤마(,)와 콤마(,) 사이에
써져있는 것이 원소입니다.
자 지금부터 하나씩 문제를 풀어볼게요!
문제1
A={1,2,{3,4},{5}}
즉 원소기호 ∈를 쓸 수 있는 건
아래 4개의 원소들 뿐입니다.
1∈A
2∈A
{3,4}∈A
{5}∈A
부분집합 문제도 살펴볼까요?
① {1,2}⊂A (참)
{1,2}의 원소는 1과 2죠.
이건 A의 원소가 맞으니까 참입니다.
② {{3,4},{5},1}⊂A (참)
{{3,4},{5},1}의 원소는 {3,4}와 {5}와 1입니다.
이것 역시 A의 원소가 맞으니까 참이죠.
③ {{1,2},{5}}⊂A (거짓)
{{1,2},{5}}의 원소는 {1,2}와 {5}입니다.
그런데 {1,2}는 A의 원소가 아니므로
주어진 문장은 거짓입니다.
④ Ø⊂A (참)
Ø은 모든 집합의 부분집합이므로,
참입니다.
문제2
B={1,2,{1,2}}
원소기호 ∈를 쓸 수 있는 건
아래 3개의 원소들 뿐입니다.
1∈B
2∈B
{1,2}∈B
부분집합 문제도 살펴볼까요?
① {1,2}⊂B (참)
{1,2}의 원소인 1과 2가
둘 다 B의 원소이므로 참입니다.
② {1,{1,2}}⊂B (참)
{1,{1,2}}의 원소인 1과 {1,2}가
둘 다 B의 원소이므로 참입니다.
③ {{1,2}}⊂B (참)
{{1,2}}의 원소인 {1,2}가
B의 원소이므로 참입니다.
④ Ø⊂B (참)
Ø은 모든 집합의 부분집합이므로,
참입니다.
문제3
C={Ø,1,{2,3},4}
원소기호 ∈를 쓸 수 있는 건
아래 4개의 원소들 뿐입니다.
Ø∈C
1∈C
{2,3}∈C
4∈C
부분집합 문제도 살펴볼까요?
① {1,2,3}⊂C (거짓)
{1,2,3}의 원소는 1과 2와 3인데
여기서 1은 A의 원소지만
2와 3은 A의 원소가 아니므로 거짓.
② {{2,3},4}⊂C (참)
{{2,3},4}의 원소는 {2,3}과 4인데
둘 다 C의 원소이므로 참입니다.
③ {{Ø}}⊂C (거짓)
{{Ø}}의 원소는 {Ø}인데
C의 원소가 아니므로 거짓.
(C의 원소는 {Ø}이 아닌 Ø)
④ Ø⊂C (참)
Ø은 모든 집합의 부분집합이므로,
참입니다.
문제4
D={Ø,{Ø},0}
원소기호 ∈를 쓸 수 있는 건
아래 3개의 원소들 뿐입니다.
Ø∈D
{Ø}∈D
0∈D
부분집합 문제도 살펴볼까요?
① {Ø}⊂D (참)
{Ø}의 원소는 Ø인데
이는 D의 원소이므로 참입니다.
② {Ø,{0}}⊂D (거짓)
{Ø,{0}}의 원소는 Ø과 {0}인데
{0}은 D의 원소가 아니므로 거짓
③ {{Ø,{Ø}}}⊂D (거짓)
{{Ø,{Ø}}}의 원소는 {Ø,{Ø}}인데
이는 D의 원소가 아니므로 거짓
④ Ø⊂D (참)
Ø은 모든 집합의 부분집합이므로,
참입니다.
연습이 좀 되셨나요?
수학에서 정의를 명확하게 이해하는 건
정말 중요합니다.
집합과 원소, 부분집합의 정의를 곱씹으며
열공해보도록 해요.
그럼 다음에도 유용한 포스팅으로
돌아올게요!
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