한량 지아이의 수학 LIFE

중2, 중3 기하로 쉽게 푸는 원의 방정식 문제풀이입니다.식 한 줄 쓰지 않고 기하적인 성질만 이용해서 바로 풀어봤어요. 해제는 아래 유튜브 영상 참고하시면 됩니다. https://youtu.be/gFeFu_u_1pk?si=VEabAuv-lGYTcRRQ

티스토리 임시저장글 약 70개 가까이를 날려 먹었습니다. 놀라서 살펴보니 최근 업로드 글이 4월이네요. 중간고사 대비하면서 열심히 올렸고,바빠서 기말고사 지나고방학 특강 시작하고업로드할 자료를 고르려고 보니기간이 벌써 100일 넘게 지났네요. 티스토리 운영하는 거의 5년 가까운 시간동안, 임시저장 기간이 지나서 포스팅을 못 해본 건 이번이 처음입니다. 이전에는 원래는 완성도를 높인답시고문제를 계속 모아만 두고 안 올려서..문제 모음이라는 포스팅으로 올린 적도 있었지만..목록조차 업데이트 하지 않아서 날아간 게 뭔지 감도 안 잡히는군요; 남탓을 할 수는 없지만,솔직히 말하자면 포스팅 할 동력을 많이 잃어버리긴 했습니다. 정해진 건 없어요, 다만 이번 교훈으로 티스토리 임시 저장글은 신뢰할 수 없을 거 같네..

공식 외워서 하는 간단한 인수분해 말고, 복잡한 식의 인수분해 중 문자가 3개인 문제들만 선별해보았습니다. 복잡한 식의 인수분해 기본 알고리즘은 아래 포스팅 참조하시면 됩니다.  복잡한 식의 인수분해 - 문자 3개 나오는 경우오늘은 복잡한 식의 인수분해 중, 문자가 3개 나오는 유형을 연습해 보겠습니다. 우선은 복잡한 식의 인수분해를 어떻게 풀어야 하는지 알고리즘부터 살펴봅시다. 복잡한 식의 인수분해 항의 개hy-jiai.com 아래는 오늘 풀어볼 문제들입니다. 기본적인 방법은 동일합니다. 낮은 차순의 문자로 내림차순 정렬 -> 상수항 인수분해 -> 전체 인수분해 혹시 pdf 다운받아서 풀어보고 싶으신 분들은 아래 파일 받으시면 됩니다.원래는 내신 대비 자료 올리면서 같이 영상도 촬영해서 올리려고 했는데..

나머지 정리 중 숫자를 치환하여 직접 나누는 문제 연습해볼게요. 기본기는 쉬운 편이니 넘어가고, 응용에서의 중요 포인트는1. 나머지가 음수가 나올 때 0 혹은 양수로 변환2. 나누는 수보다 나머지가 크지 않게 조절3. 거듭제곱으로 편하게 치환할 수 있는 경우도 고민. 요걸 고려하면서 문제를 풀어보세요. 252=x로 치환하면 금방 나옵니다.   8=x로 치환하면 금방 나옵니다. 단, 나머지가 7보다 더 커지기 때문에, 끝까지 나눠주셔야 합니다. 100을 치환하는 편이 더 쉽습니다. 3을 4번 곱하면 81이 되죠. 이걸 이용하는 편이 쉽습니다. 이것도 2의 네제곱이 16인걸 이용하시는 게 더 편하죠. 나머지 음수 나오면 다시 변환해줘야하고요. 4를 치환하면 일거양득!정답은 아래 프린트 인쇄해서 확인해보세요 ..

고난도로 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제입니다. 복소수는 z=a+bi이기 때문에(a,b는 실수)잘 모르겠으면 이렇게 쓰고 참/거짓을 판별하면 됩니다. 그러나 이렇게 풀면 너무 오래 걸리는 것 같은 문제들이 있죠. 문항 3제를 선정해 보았습니다.  z=a+bi로 두어도 풀리긴 합니다. 그리 오래 걸리진 않아요. 켤레의 성질을 이용하면 식정리만 잘해도 답이 바로 나옵니다.역시나 z=a+bi로 두어도 풀리긴 합니다. 켤레의 성질을 이용하는 풀이도 연습 해두시면 좋습니다. 이건 켤레의 성질을 이용하시는 편이 훨씬 편합니다. 풀이는 긴 편이니 아래 포스팅 참고하시면 됩니다.   복소수 실수 조건 응용 문제오늘은 고난도로 종종 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제 몇 개를 풀어 보겠습니다. 복소수의 성..

나머지 정리 숫자 대입하는 유형은 대부분 잘 합니다.그렇지만 내신대비까지 하려면 여기서 한 단계 더 나아가야 해요. 나머지 정리는 유형별로 워낙 다양해서 단계별로 업로드 할 예정입니다.오늘은 우선 고차식으로 나눈 나머지를 구하는 문제를 다룰 거에요. 포스팅 최하단에 문제와 정답은 먼저 올렸고, 풀이는 순차적으로 차근히 올리겠습니다.참고로 아래 포스팅을 먼저 보시면 도움이 많이 되니, 먼저 보고 이어서 포스팅 읽어보시는 것 추천합니다.  [나머지 정리] 이차식, 완전제곱식으로 나눈 나머지이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째hy-jiai.com  나머지정리 유..

기하적으로 본다면 y=f(x)에, x대신 ax를 대입후, x축 방향으로 -b/a만큼 평행이동 시킨 그래프이므로 이걸 반영해서 써도 됩니다. 역함수 입장에서는 이 과정을 반대로 하면 되겠죠? 아래 문제도 한 번 풀어보세요!

명제에서 집합의 포함관계를 이용하여 필요충분조건을 판별하는 문제가 있길래 갖고 와봤습니다. 벤다이어그램을 이용하여 풀면 금방 풀리는데, 그냥 증명하려면 좀 힘들거 같더라고요.! 오늘 예제로 갖고 온 건 한 문제지만, 나중에 더 발견하게 되면 추가하겠습니다.문제 세 집합 A,B,C에서 두 조건 p,q가 다음과 같을 때, p가 q이기 위한 필요충분조건인 것을 찾으시오. (가) p : A∩(B∩C)=Aq : A∪(B∪C)=B∩C (나) p : A∪(B∩C)=Aq : A∩(B∪C)=B∪C (다)p : A∪(B-A)=Bq : A ⊂ B 문제를 풀 때 p가 무슨 조건인지 모두 찾아보세요.  집합의 포함관계의 경우 저는 주로 벤다이어그램을 그려서 찾는 편인데 이게 익숙해지면 굉장히 편하답니다. :-) 조건에 맞는 벤..

공통수학1의 인수분해, 처음에 풀 때 연습을 많이 하셔야 합니다. 공통부분을 치환하는 유형의 경우에는 사실 중학교 3학년 때도 다루던 부분이라 크게 어렵지는 않은데요, 대부분의 예제들이 항상 이차항 + 일차항만 묶어서 치환하길래 아닌 문제를 하나 갖고 와봤습니다. 아래는 간단한 전개 문제입니다. 네 개를 한 번에 전개하기는 힘드니까 두 개씩 묶어서 부분 전개 후 공통부분을 치환하여 푸시면 되죠. 이게 처음에 익숙하지 않으시다면 아래처럼 세 가지 경우를 모두 다 해보세요.! 연습을 한다면 나중에는 잘 보일 것입니다 :-)아래 문제는 2024-1-1-m 다정고 #15입니다.문제 한 번 같이 풀어볼까요?우선 이런 유형의 문제는 무턱대고 전개하시면 곤란합니다. 왜냐하면 시키는 게 결국은 '인수분해'거든요. 전개..

최근 한양대 논술 기출 문제를 쭉 살펴보다, 경우의 수 입체 문제가 나왔길래 갖고 와봤습니다.2024 한양대 자연계열 논술(오후1) 문제1아래 그림은 크기가 같은 정육면체 25개를 가로로 5개, 세로로 5개씩 쌓아 만든 직육면체이다. 정육면체의 모서리를 따라 꼭짓점 P에서 꼭짓점 Q까지 최단거리로 이동할 때, 색칠된 정육면체의 꼭짓점을 지나지 않고 이동하는 경우의 수를 구하시오. 길찾기는 같은 것이 있는 순열로 푸는데, 이건 입체이므로 문자가 3개 필요합니다.오른쪽을 R, 위를 U, 입체가 되기 위해 옆으로 한 칸 이동하는 걸 V라고 둘게요. 큰 구조는 다 전체 - 색칠한 부분을 지나는 경우를 제외할 겁니다. Sol1) 평면으로 생각하고 나열한 다음, 입체가 되는 지점 끼워넣기. 우선 평면이라 생각하고 ..