한량 지아이의 수학 LIFE

미분계수 식변형 연습문제입니다. 알고리즘 1. 우선은 f안에 미지수가 들어있는 식을 가장 앞에 씁니다. 2. 어떤 상수가 들어가면 좋을지를 판단합니다. 3. 만약 f(x)앞에 다른 무언가가 붙어있다면 그걸 같이 곱해서 빼고 더해줍니다. 멀쩡한 식에 갑자기 분자에서 무언가를 빼기만 할 순 없겠죠? 방금 뺀 수를 부호만 바꾸어서 더해줍니다. 그러면 식이 잘 분해가 되어서 정리가 된답니다 :-) 예제 정답 : 2 문제 정답 : (1) af'(a)-f(a) (2) 2af(a)-a^2f'(a) (3) 3a^2f(a)-a^3f(a) (4) 2af(a)+a^2f'(a) 제가 손목 회복이 더디게 되고 있는 관계로 풀이는 추후 업로드 하고 우선 문제와 정답만 업로드합니다. 문제나 풀이는 추가 될 수도 있습니다.

합성함수 원소의 개수 구하는 유형의 경우의 수, 확률 선별 문항 찾아서 올립니다. 문제와 정답부터 업로드하며, 풀이는 차차 업데이트 될 수 있습니다. 경우의 수 문제1 집합 X = {1,2,3,4,5}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f(f(x))=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 정답 : 26 문제2 집합 X = {1,2,3,4,5,6}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f º f º f(x)=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 정답 : 81개 문제3 집합 {a, b, c, d, e}에서 집합 {a, b, c, d, e}로의 함수 중에서 다음 조건을 만족 시키는 함수 f의 개수를 구하여라. (가) 함수 f의 치역의 원소의 개수는 2이다. (나) 합성함수 f º f의 치역의 ..

삼각함수 각변환은 잘 연습 하셨나요? 내신이건 수능이건 각변환은 반드시 나오기 때문에 꼭 연습하셔야 합니다. 혹시 기억이 잘 안 나시는 분들은 아래 포스팅부터 먼저 익혀서 오세요. https://ladyang86.tistory.com/172 삼각함수 각변환 총정리 오늘은 삼각함수의 각 변환을 모두 정리해보도록 할게요. 증명은 그래프를 이용하기 보다는, 삼각함수의 정의를 이용해서 해볼 예정입니다. 그래프를 이용한 증명은 다음번에 한 번 해보도록 ladyang86.tistory.com https://ladyang86.tistory.com/175 삼각함수 각 변환 연습 문제 모음 교재에 실려 있는 삼각함수의 각 변환 공식 문제가 연습용으로 충분치 않은 것 같아서 싸그리 모아봤습니다. 오늘 포스팅에 들어있는 문..

두 일차식의 곱으로 인수분해 되는 유형을 풀 때, 저는 판별식의 판별식(D of D)을 쓰기보다는, 그냥 상수항 인수분해+전체 인수분해로 대부분 푸는 편입니다. 대부분의 경우 이게 더 간단하거든요. 그렇지만 가끔 판별식 쓰는 경우가 더 편한 경우도 있어, 오늘 문제 하나 갖고 왔습니다. 문제 * 사실 이 부분 공부를 많이 한 학생들은 f(x), g(x)를 다 쓰지 않아도, 나머지 정리 바로 써서 R(x)+R '(x) = 2x+2, R(x)R '(x)=a(x^2+x+1)+17x-5 Step3로 바로 넘어가셔도 됩니다. 우리가 구하는 R(x), R'(x)가 일차식이므로, 구한 해에 근호가 있으면 안되겠죠..? 여기서 D'이라고 쓴 판별식은 원래 t로 세운 이차방정식의 판별식 D/4의 판별식입니다. 이걸 보통..

* 목차 클릭하시면 해당 강의 포스팅으로 이동합니다. * 수시로 업데이트 될 수 있습니다. 수학1 Ⅰ. 지수와 로그 1. 지수 거듭제곱근 Ⅱ. 삼각함수 호도법 동경의 위치관계 총 정리 부채꼴 호의 길이와 넓이 삼각함수의 정의 삼각함수 각변환(그래프 x, 정의를 이용한 각변환) 삼각형의 넓이 공식 Ⅲ. 수열 시그마 기호의 성질 분수꼴로 이루어진 수열의 합

중학교 때 제곱근을 배웁니다. 2의 제곱근은 뭐죠? ±√2라고 이야기해도 맞긴 한데, 정의를 복습해봅자면 '제곱해서 2가 되는 수'가 되겠네요. 고등학교에 들어오면서 제곱근 부분을 올려줄거에요. 제곱근이 아니라 세제곱근, 네제곱근, ... n제곱근 이렇게요. a의 n제곱근이라고 하면 n제곱하여 a가 되는 수 모두를 지칭합니다. 8의 세제곱근 = 세제곱해서 8되는 수 즉 8의 세제곱근은 실수인 2와 복소수인 -1+√3i, -1-√3i 총 3개가 나옵니다. 16의 네제곱근도 네제곱해서 16이 되는 수를 모두 지칭합니다. 즉 16의 네제곱근은 2, -2, 2i, -2i 총 네 개가 나옵니다. 푸는 과정을 생각해보면 4차 방정식을 풀었으니 복소수 범위 내에서는 4개가 나오겠죠? a의 n제곱근은 n제곱해서 a가 ..

오늘은 가장 기초적인 길 찾기 경우의 수를 다뤄볼거에요. 중2를 대상으로 작성한 포스팅이지만, 만약 고1 수학(하) 길 찾기가 어렵다면 많은 도움이 될 겁니다. 최단거리 길 세는 방법은 아래와 같습니다. 1. 최단 방향을 찾는다. 2. 교점마다 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 센다. 3. 여러 지점을 가야하는 경우에는 곱의 법칙을 이용한다. 알고리즘을 이용하여 문제푸는 방법은 아래와 같습니다. https://youtu.be/ZGrAQmIRKfY?si=wadL0ybZzpVJZ5hw 아래 문제를 하나씩 풀어가면서 익혀보도록 해요. 문제 1 정답 : 6개 문제2 정답 : 10개 문제3 정답 : 8개 문제4 정답 : 7개 문제5 그림과 같은 정사각형 모양의 길이 있다. A 지점에서 출발하여 B 지점을 거쳐 C..

중2 평행선 문제를 풀면서, 닮음비와 넓이비를 같이 봐야하는 문제들이 좀 어려운 편인 것 같아 문제와 정답 먼저 올려둡니다. 문제 1 △ABC에서 BE와 CD의 교점을 F라고 하자. BE:BF는? 정답 : 5:4 문제2 평행사변형 ABCD에서 AD의 중점을 M, MD의 중점을 N이라고 하자. BM, BN이 대각선 AC와 만나는 점을 각각 O, P라고 할 때, △OBP : △ABM은? 정답 : 4:21 문제3 그림과 같이 AB=5, AC=3인 △ABC에서 AB의 연장선 위에 AD=4인 점을 D라 하고, 각DAC의 이등분선과 변BC의 연장선이 만나는 점을 E라 하자. AE와 CD의 교점이 O이고, △ACO의 넓이가 12일 때, △DOE의 넓이는? 정답 : 54 문제4 평행사변형 ABCD에서 변AD 위의 점 ..

내신 문제들을 풀면서, 적분 속도 문제 중 괜찮은 문제들을 몇 문제 실어보았습니다. 한 번에 안 풀리거나 조금 생소한 문제들이 있을 수도 있어요. :-) 완벽한 포스팅을 지향하다가 시기를 놓칠 수도 있을것 같아 우선 문제와 정답부터 업로드하고 풀이는 차차 업데이트 예정입니다. 문제1 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)의 그래프는 아래 그림과 같다. t=1, t=6일 때의 점 P의 위치가 각각 1, 5/2일 때, t=8일 때의 점 P의 위치를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, a>0) 정답 : 9/2 * 초기 위치 안 준 문제라 처음에 a값을 잘못 구해서 헤맬 수 있음. 문제2 지아이는 교내대회에 대비하여 다음의 수리논술 예상 문제를 풀고 있다. 수리논술 예상 문제 직선 도..

삼차함수 그래프를 배우다 보면, 서로 다른 세 실근/두 실근을 갖는다는 조건을 극댓값x극솟값의 부호로 푸는 설명을 볼 수 있습니다. 학습하면서 접하는 꽤 많은 문제가 굳이 극댓값x극솟값까지 구하지 않아도, 간단하게 인수분해가 되는 유형도 있어요. 그렇지만 오늘은 극댓값x극솟값으로 곱했을 때 더 쉬운 문제들을 풀어볼게요. 예제 2020년 10월학평 나형 #28 먼저 주어진 함수를 미분해서 개형을 그립니다. 문제