한량 지아이의 수학 LIFE

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다.  [예제]실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. f(-x)=-f(x)ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다. 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ  [예제2]실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만..

분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱)이기도 합니다.이건 보통 고등학교 때 배우는 식인데.. 고난도 문제를 풀다보니 이걸 그냥 증명을 해서 쓰는 게 낫겠단 생각이 들더군요. 그래서 아래에 증명을 해보고..! 단계별로 이걸 이용하여 문제를 푸는 포스팅도 이어서 해볼까 합니다.참고로 여기에 쓰이는 기호는 모두 고등학교 때도 그대로 쓰는 기호이고, 오늘 증명하는 이 공식도 고3때까지 쭉 쓰이니 이 참에 알아두시는 게 좋겠죠? 분산 = 제곱의 평균 - 평균의 제곱 증명 (σ는 표준편차입니다.)  분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) = 줄여서 제..

중3 내신에서 사용할 수 있는 유용한 꿀팁을 하나 알려 드리겠습니다. 증명 다 한 다음, 예제 풀고 정리해드릴테니,여러분은 이해한 다음 공식을 외워서빠르고 편하게 문제를 풀면 되겠죠? 아래 그림과 같이 두 원 P, Q는 서로 외접하고 동시에 지름의 길이가 R인 반원 O에 내접합니다. 접하는 세 원들의 반지름 길이비를 구해볼게요. 원끼리 반지름이 반, 반의반.. 뭐 이렇게 간다고 외우셔도 됩니다. 이제 증명 해볼게요. 원P의 지름 = 원O의 반지름이므로,비율이 2:1이 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.  작은원 Q의 반지름을 r, 큰 원 O의 반지름을 R이라고 두고, 중심끼리 연결한 보조선과 접선에 내린 수선의 발을 같이 그려줍니다. 이 과정은 원을 보면 항상 해봐야 하죠. 그리고 가장 큰 원 O의 중심과..

티스토리에서도 블로그 매일 쓰기 챌린지를 하는군요. 이런거 티스토리에서는 처음인..거 같은데 말입니다. 자세한 안내가 궁금하신 분들은 아래 링크를 확인해보시고요..! 이걸 올리는 이유는 소소하게나마 저도 참석할 예정이기 때문이죠.그 동안 티스토리 업뎃이 상당히 뜸했는데..아무래도 잘 쓴 글을 정제해서 올려야겠다는 압박이 심해서 점점 업로드가 더뎌지게 된 듯 합니다.  https://www.tistory.com/event/write-challenge-2024 작심삼주 오블완 챌린지오늘 블로그 완료! 21일 동안 매일 블로그에 글 쓰고 글력을 키워보세요.www.tistory.com 사실 개인적으로 몇 명 추첨..! 이런식으로 선정하는 이벤트에는 거의 참석하지 않는 편인데,그나마 이게 글 쓰는 동기를 부여해줄..

보통 삼각비의 값을 물어보면 수선의 발을 내려 직각 삼각형을 이용해서 구합니다. 그렇지만 직각을 그리기 힘들거나 할 경우엔,넓이를 이용하면 좀 더 쉬운 문제들도 있어요. 아래 문제들은 시험보기 전에 풀어보면 많은 도움이 될 것입니다. 문제와 풀이는 추후 업데이트 될 수 있습니다. 문제1아래 그림의 정사각형 ABCD에서점 M, N이 각각 BC, CD의 중점이고∠MAN=x라 할 때, sinx의 값을 구하여라. 정답 : 3/5 문제2아래 그림과 같이 직각삼각형 ABC에서∠C=90º, BC=CD=AD=5이고∠ABD=x일 때, sinx와 cosx의 곱을 구하여라.정답 : 3/10문제3∠A=90º인 직각삼각형 ABC에서AB위의 점 D에 대해AD:DB=2:1, ∠ADC=60º가 성립한다.∠DCB=xº라 할 때, si..

가르치는 학생의 추천으로 얼마전 마션을 봤습니다. 정말 재밌더군요.! 보면서 이 영화는 단순 SF 영화가 아니라, 수학과 과학의 매력을 알려주는 영화라는 생각이 들었습니다. 그래서 이 영화를 추천하며, 학교에서 배우는 수학과 과학 원리가 어떻게 적용되었는지를 함께 소개하는 포스팅을 해볼까 합니다. (아마 제 블로그에서 이 글을 보시는 여러분들은 그런 점이 궁금해서 오시지 않았을까..? 싶어서요.ㅎㅎ) 영화 소개'마션'은 리들리 스콧 감독이 연출하고, 맷 데이먼이 주연을 맡은 영화로, 화성에 홀로 남겨진 우주 비행사 마크 와트니의 생존 이야기를 그립니다. 앤디 위어의 동명 소설을 원작으로 하고 있으며, 철저한 과학적 고증과 사실적 묘사로 많은 사람들에게 사랑받고 있죠. 한국에서의 관객수는 약 490만명이며..

θ가 0으로 갈 때의 극한을 아래와 같이 근사시키면 문제를 쉽게 풀 수 있습니다. 직각 삼각형은 부채꼴로 근사시켜서 풀 수 있고, sinθ의 경우도 θ로 근사시켜서 풀 수 있죠. 삼각형의 세 변의 길이는 사인법칙에 의해 대각의 사인비로 결정이 되므로, 이를 이용하시면 상당히 쉽게 풀린답니다 :-) 실제로 문제를 풀면서 익혀볼까요?정석 풀이는 해설지에 다 있을테니, 저는 사인 근사로만 풀어볼게요.문제12020년 6월 가형 28번그림과 같이 길이가 2인 선분 AB를 지름으로 하는 반원의 호 AB 위에 점 P가 있다. 중심이 A이고 반지름의 길이가 AP인 원과 선분 AB의 교점을 Q라 하자. 호 PB 위에 점 R를 호 PR과 호 RB의 길이의 비가 3:7이 되도록 잡는다. 선분 AB의 중점을 O라 할 때, 선..

2022년 시행된 6월 모의고사 질문을 받았습니다. 학생이 해설지가 잘 이해가 안 된다고 갖고 왔는데, 저도 해설지 보다 혈압 올라서 작성하는 포스팅입니다. 저는 적분은 '함수값을 쌓는다'라고 표현을 합니다. 점이 쌓이면 선이 되고, 선이 쌓이면 면이 되듯이, 함숫값을 쌓으면 면적이 되죠. 이걸 이용하여 간단한 문제를 먼저 풀어볼게요.  예제아래 그림은 이차함수 y=f(x)의 그래프이다. 함수 g(x)를로 정의할 때, 함수 g(x)의 최솟값은?정답 : g(2)음수인 면적을 가장 많이 포함해야 하므로,g(2)가 됩니다. 2023년 6월 20번최고차항의 계수가 2인 이차함수 f(x)에 대하여 함수는 x=1과 x=4에서 극소이다. f(0)의 값을 구하시오. 주어진 조건으로부터f(x)가 어떻게 생겼을지를 고민해..

이전에 중복조합 부정방정식의 정수해 치환하는 유형을 다룬 적이 있습니다. https://ladyang86.tistory.com/62 [중복조합] 부정방정식의 정수해 조건 부분이전에 중복조합의 다양한 예시에서 배웠던 것들 기억하시죠? 여기서 가장 중요하게 다루었던 부분이 부정방정식의 정수해입니다. 오늘은 이 부분을 좀 더 자세하게 살펴볼 거에요. https://ladyangladyang86.tistory.com위 포스팅에 이어서 싣기엔 너무 길어질 것 같아.. 추가 문제를 몇 개 더 첨부합니다. 문제124년 9월 모평 30번다음 조건을 만족시키는 13 이하의 자연수 a,b,c,d의 모든 순서쌍 (a,b,c,d)의 개수를 구하시오.(가) a ≤ b ≤ c ≤ d(나) a x d는 홀수이고, b + c는 짝수..

내신 대비하면서 학생들이 어려워했던 문제를 모아 보았습니다. '처음으로' 어떤 조건을 수행 해야 하는 문제랍니다.풀이는 손목이 회복되면 차차 올리고, 우선 문제와 정답, 간단한 힌트 정도를 같이 업로드합니다.문제12020-3-1-M 쌘뽈여고 #3좌표평면 위의 점 P는 한 번 이동할 때마다 다음 네 가지 중 한 가지 방법으로 이동한다. (가)  점 P는 (x, y)에서 (x+1, y)로 이동한다.(나)  점 P는 (x, y)에서 (x-1, y)로 이동한다.(다)  점 P는 (x, y)에서 (x, y+1)로 이동한다.(라)  점 P는 (x, y)에서 (x, y-1)로 이동한다. 원점 O에서 출발한 점 P가 5번 이동한 후에 처음으로 점 (2,1)에 도착하는 경우의 수는? 정답 : 38개  문제22022년도 ..