고등학생 추천 수학도서 - 페르마의 마지막 정리 (추천 이유 및 감상문)

오늘은 고등학생 수학 추천 도서로 자주 언급되는 페르마의 마지막 정리에 대한 글을 써볼까 합니다. 직접 읽어봤는데 확실히 이 책은 매우 좋더라고요. 카이스트 정재승 교수님께서 우리 시대 젊은이들에게 단 한 권의 수학책을 추천해야 한다면 단연 이 책을 권하겠다고 추천사를 쓰신 이유를 알겠어요. 

 

다만 고등학생 입장에서 내용을 온전히 다 이해하기는 어려운 책입니다. 그래서 독후감을 쓰실 때는 모든 수학적 내용을 완벽하게 이해하지는 못했더라도 이 책을 통해 수학의 매력을 느꼈다 혹은 수학자들의 열정을 배울 수 있었다-라는 식으로 써야 합니다. 가끔 책을 발췌해서 읽고 독후감 쓰는 친구들이 꽤 있는데, 이 책은 전체적인 시나리오가 다 이어지는 책이어서.. 이왕이면 오랜시간 들여 직접 완독하는 걸 추천해요. 
 
내용이 충실해서 읽다보면 수학에 대한 전체적인 흥미도 올라가고, 깊이 있는 학습을 위한 동기부여가 되는 책이죠. 

 

페르마의 마지막 정리는 어떤 책인가?

사이먼 싱이 쓴 책으로, 17세기에 처음 제시된 이후 오랜 기간 동안 해결되지 못했던 난제 중 하나인 '페르마의 정리'에 대한 내용입니다. 그렇다고 앤드류 와일스 자서전..까지는 아니고 페르마의 정리를 소재로 수학적인 소재들을 꽤나 다양하게 소개해주면서 이 정리가 어떻게 증명 되었는가?!를 보여주는 책이죠. 

저자 : 사이먼 싱

말 그대로 수학적인 여정을 다룬다고 보시면 됩니다. 수학의 아름다움과 창의성을 알리는 데에 중점을 두고 있습니다.
 

이 책을 추천하는 이유

 

위는 책 맨 앞에 있는 정재승 교수님의 추천사입니다.

[수학에 흥미를 느끼는 가장 좋은 방법은 수학을 '숫자의 학문'이 아니라 '수의 세계를 이해하려는 수학자들의 역사'로 이해하는 것이다.] 

 

여러모로 공감이 갑니다. 제가 대학 4학년 때 수학사를 배웠을 때, 딱 이런 느낌이었어요. 학생들에게도 소위 말하는 수학자들의 '썰'을 몇 개 풀어줄 때가 있는데, 확실히 재밌어하는 게 보이더라고요. 

페르마의 마지막 정리 목차입니다.

 

1. 앤드류 와일즈의 노오력에 관한 이야기

앤드류 와일즈가 페르마의 정리를 해결하기 위해 얼마나 노력했는지 잘 기록되어 있습니다. 즉 똑똑한 수학자라고 그냥 바로 수학 문제를 푸는 것이 아닌, 수학에 대한 열정과 인내를 갖고 노력하는 게 얼마나 중요한지를 보여주죠.

 

2. 다양한 수학적 개념이 꽤 여럿 나옴.

 

이 책을 읽다보면, 다양한 수학적 지식들이 나옵니다. (정수론, 귀류법 등등) 이게 뭐 꼭 페르마의 정리와 완전 연관이 된다..고 보기보다는 수학의 역사를 따라 쭈욱-배경지식부터 설명하고 있어서 고등학생 정도 되면 이해할 수 있는 내용들도 꽤 있어요. 저는 수학사를 따라 배우는 느낌이어서 정말 재밌게 봤답니다. 
 

 

페르마의 마지막 정리 - 고등학생들에게는 어려울 수 있는 부분들

개인적으로 이 책을 맨 처음 읽었을 때, 이건 수학을 전공하는 대학생들에게 추천해줄만한 책이라고 생각했었어요. 왜냐면 대학 수준의 수학 개념들이 꽤나 많이 들어 있기 때문입니다. 그런 내용들도 따로 정리해봤어요. 
 
1. 정수론의 고급 개념들
: 페르마의 정리 자체가 정수론 문제죠. 그런데 요즘의 고등학교 교육과정에서는 기본적인 정수론 개념조차 배우지 않기 때문에, 문제 해결 과정에서 사용된 고급 정수론 개념들은 어렵게 느껴질 수 있습니다. 모듈러 형식이나 엘립틱 곡선 같은 주제는 아무래도 어렵죠.
 
다만 간단한 정수론에 대한 내용들은 책을 읽고 궁금해서 따로 찾아봤다는 식으로 정수론 탐구 보고서를 쓰셔도 좋을 듯 합니다. 중국인의 나머지 정리나 유클리드 나머지 정리, 모듈러 연산 같은 경우는 고등학생들도 조금만 공부하면 이해할 수 있는 내용들이에요. 
 
2. 복소해석학
고등학교에서는 기본적인 복소수만 배우는데, 책에서 나오는 복소해석학 부분은 훨씬 더 깊은 이해를 요구합니다. 극좌표, 복소평면 정도까지는 역시나 쉬우니까 해볼만 하지만 그 이상은 역시나 고등학생 정도라면 무리데스..
 
3. 현대대수학 - 갈루아 이론
갈루아 이론은 다항식의 해를 다루는 수학 이론으로, 고등학교 수준의 수학을 초과하는 개념이죠. 전 대학교 3학년때 배웠답니닷.. 뭐 그런데 사실 이게 뭔지에 대한 큰 틀 정도는 알아 들을 수 있어요. 적어도 복소수보다 더 큰 수체계는 없다는 점과 삼사차 방정식의 일반해는 있지만, 오차방정식 이상은 일반해가 없다는 정도만 알아도 굿!

 

그래서 이 책을 고등학생이 읽을 때는?!

 

1. 전체적인 이야기와 역사 : 어려운 수학적 개념을 완전히 이해는 못하더라도, 전체적인 이야기와 수학적 문제 해결과정, 역사적 배경 등을 이해하는데 집중하는 편이 좋습니다. 

 

2. 수학의 도전과 열정 : 책의 핵심 메시지죠. 수학자들이 어려운 문제에 도전하고 해결하는 과정에서 보여주는 열정과 끈기..!! 이 부분을 중점적으로 읽으면 큰 영감을 받을 수 있습니다.

 

3. 용어와 개념 정리 : 모르는 용어나 개념이 나오면 간단히 조사하여, 이해의 폭을 넓히는 것도 좋습니다. 이를 통해 수학적 배경지식을 조금씩 늘려가는거죠!

 

모든 수학적인 내용을 다 이해하려 하기 보다는  요 정도에 집중하는 편이 좋습니다.

페르마의 마지막 정리입니다.

책 전체적으로 어떤 느낌인지 보시라고 동영상 찍어봤어요. 꽤나 두껍지만 매우 즐겁게 읽을 수 있습니다. 중간에 수학자들의 사진이나 그림이 있는 것도 전 재밌더라고요.ㅎㅎ 

 

제가 이 책을 추천하는 이유는 '수학은 단순히 공식을 배우는 학문'이 아니라는 것, 문제 해결의 즐거움 + 노력 끝에 얻는 성취감을 같이 알았으면-하는 마음도 있습니다. 아무튼 한 번쯤은 시간을 들여 완독할만한 가치가 있는 책이니 꼭 읽어보시길 바라며 포스팅 마무리하겠습니다.