한량 지아이의 수학 LIFE

지수함수와 로그함수 중 아래 두 문제는 하는 방법 자체를 기억하지 않으면 정리가 잘 안되므로 실어두었습니다. 눈으로만 보지 말고, 꼭! 손으로 따라서 써보세요..^^ 아래 함수는 역함수의 정의역에 주의합니다.

급수 단원에서 주어진 급수의 수렴/발산 여부를 묻는 문제는 상당히 많이 나오죠. 헷갈리기 쉬우니 정리 한 번 하고 넘어갑시다! 우선 수렴/발산을 묻고 있다면 아래 알고리즘 대로 판단해봅시다. : 일반적으로 부분 분수로 나오는 건 수렴하는 경향이 있고, 분모에 근호가 나와서 유리화해야 하는 건 발산하는 경향이 있습니다만, 아닌 경우도 있으므로 어설프게 암기하지 말고, 직접 부분합을 구해서 해봐야 합니다. 만약 극한을 구하라고 한다면 어떻게 해야 할까요? 아래 첨부파일은 그림 파일 수정용 타이핑 본이니 볼 필요 없습니다.

수학은 개인차가 가장 극심한 과목으로 그 차이를 인정하고 받아들여서 반드시 각자의 수준에 맞는 방법으로 접근해야 합니다. 국어 영어 같은 어학과 달리 수학은 학문의 영역이라 사고의 작용없이 남이 떠먹여 주기만을 바라고 답지를 통독하는 식의 행태는 스스로 발전할 의사가 전혀 없으며 시간이 지나도 짜증과 고통과 지겨움으로 결국 한계에 부딪혀 포기하게 돼 있어요. 문과쪽이 좋아서 간 경우를 제외하고 수학이 싫어서 문과로 간 학생들의 대부분이 이런 늪에 빠져있습니다. 수포자 유형(6~9등급): 심폐소생술로 억지로 살려서 떠먹여 줘야만 합니다. 기초개념, 쉬운 문제를 외울 정도로 무한반복해야 합니다. 어중이 떠중이 유형(4~5등급): 친구따라 이학원 저학원 옮겨 다니는 유형으로 학업의욕 자체가 별로 없고 충격요법..

오늘은 이전에 배운 가우스의 기본 성질들을 정리해봅시다. 가우스의 정의나 기본적인 그래프 등은 따로 올릴테니 나중에 참고하시고, 수학2에서 문제 풀 때 필요한 가우스의 성질만 다시 간단하게 살펴볼게요. 함수의 극한에서 가우스가 등장하는 문제들은 이렇게 식을 정리한 다음 조임정리를 이용하여 풀면 됩니다. 정말 자주 나오는 성질이라 꼭 알고 있어야 하는데, 증명이 어렵지 않기 때문에, 혹시 기억이 안 나면 유도해서 쓰세요! 첨부파일은 혹시나 내용이 변경될 때 수정하기 위해 편집본을 올리는 것이니, 굳이 볼 필요 없습니다. :-)

두 사건의 관계에 대해 알아봅시다. 사건 A가 일어나는 것에 상관없이 사건 B가 일어날 확률이 일정할 때, 두 사건 A,B는 서로 독립이라 하고, 서로 독립인 두 사건을 독립사건이라고 부릅니다. 이는 두 사건이 서로 영향을 받지 않고 독립적으로 일어난다는 뜻입니다. 두 사건 A,B가 독립이 아닐 때, 사건 A,B는 서로 종속이라 하고, 종속인 두 사건을 종속사건이라 부릅니다. 모든 사건은 독립사건/종속사건 둘 중 하나입니다. :-) 사건이라는 것 자체가 표본공간의 부분집합이므로 집합이라, 배반/독립/종속/여사건 사이의 관계는 아래와 같이 벤다이어그램으로 나타낼 수 있습니다. 이전에 수학(하)에서 명제의 참/거짓을 판별할 때 진리집합간의 포함관계로 판별했던 것을 기억해봅시다. 사건간의 포함관계도 위의 벤다..

고1 때도 계속 나오는 이차방정식입니다. 중3 때부터 제대로 해두면 나중에도 매우 편해지죠:-) 1. 이차방정식의 정의부터 알아봅시다. 이 정의만 배우고도 풀 수 있는 문제가 있습니다. 출제된다면 1번에 나올 문제죠. 이차방정식인지 아닌지 판단하는 문제입니다. 이차방정식인지 아닌지 판정하는 법 - 아래 1,2,3을 모두 만족하면 이차방정식입니다. 1. 주어진 식에 등호가 있어야 합니다. (등식인지를 우선 확인하는 거죠.) 1) 만약 등호가 없으면 이차식입니다. 2) 만약 y라는 문자가 있으면 함수입니다. 2. 좌변에 모든 항을 다 넘겨서 정리한다. (우변은 0으로 만듭니다.) 3. 최고차항의 계수가 2차인지 확인합니다. 2. 이차방정식의 근 : 방정식에서 근이 무엇인지 생각해봅시다. 근이라 함은 미지수인..

이차방정식 근의 분리 문제입니다. 이차함수의 두 근이 모두 양수/음수/부호가 다를 때가 기억 나시나요? 이 때는 쉽게 두 근의 합, 두 근의 곱, 판별식 순으로 보면 됩니다. 이 때, 두 근이 합과 곱이 양수여도 실수 아닌 수가 존재하기 때문에, 절대 판별식 생략하면 안됩니다. (예를 들어 두 근이 허근일 때, 2+i, 2-i일 때 합과 곱이 양수지만, 실근을 갖지 않습니다.) 오늘은 두 근이 모두 특정한 수(p)보다 클때/작을때/사이에 있을 때를 살펴보겠습니다. 역시나 판단 조건이 3개인데, 반드시 함수의 그래프부터 그리고, 함숫값, 판별식, 축의 방정식 순으로 사용해야합니다. * 관련 문제를 풀어볼까요? 풀이에서 가장 중요한 건 이차함수 그래프를 그리는 부분입니다! 한 문제 더 풀어봅시다. 여기까지 ..

작년에 출판사에서 진행하는 서평단 활동을 하면서, 블로그 외에도 인터넷 서점 홈페이지 여럿에 서평을 올리면서 느낀 점이 있어 포스팅합니다. 개인적으로 한 달에 1~2권 정도는 서평을 꾸준히 쓰고 있습니다. 네이버 블로그는 사실 크게 힘들지 않는데, 서평단 활동을 할 때는 올리는 곳이 많다보니 하나를 써서 붙여넣기를 하는데도, 업로드 시간이 꽤 걸리는 편입니다. 저번에 올린 책자 서평을 업로드 할 때 분명 사진 첨부해서 ctrl C + ctrl V하는 작업만 했는데도 거의 한 시간이 걸려서 살짝 열 받은 게 포스팅 하는 계기가 되었네요. 그럼 간단하게 남겨보겠습니다. 1. 네이버 블로그 : 사실 단점이 거의 없는 것 같네요. 쓰면서 불만을 가진 적이 없습니다. 장점을 나열하자면, 굉장히 자유로운 편집 툴 ..

갖고 있는 수학 자료가 많은 편이라 하나씩 업로드 할 계획으로 봤더니, 이게 보통 일이 아니네요. 티스토리건 네이버건 수학을 올리려면 수식을 쳐야하는데 이게 정말 어렵습니다. 아래는 나중에 정독하려고 검색한 자료를 붙여넣기 했어요. 우선 몇 개 따라해보니, 시간이 엄청 오래 걸리기도 하고.. 힘들기도 하고. 그래도 이 김에 공부한다 생각하고 시도는 해 볼 예정입니다. 그렇지만, 사실 시간을 생각하면 그냥 한글파일이나 pdf 파일을 통째로 업로드 하거나, 아니면 그림을 캡쳐해서 작성할까..하는 고민이..ㅠ https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php https://emiju.tistory.com/26 https://kevin0960.tistory.com/m/entry/%..

중학교 3학년 2학기 기말고사 내신 T/F 대비용 명제 모음입니다. 본인이 제대로 이해하고 있는지 한 번 풀어보세요:-) 아래는 문제만 실어두었고, 정답과 반례는 첨부 파일에 포함되어 있으니 먼저 푼 다음 확인하시면 됩니다. ※ 다음 중 원의 성질에 대한 설명 중 옳은 것은 T/ 틀린 것은 F를 표시하고 옳게 고쳐라. 1. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. ( ) 2. 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다. ( ) 3. 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례한다. ( ) 4. 현의 이등분선은 원의 중심을 반드시 지난다. ( ) 5. 원의 중심을 지나는 직선은 현을 이등분한다. ( ) 6. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다. ( )..