오늘은 고1 해석기하에서 배우는, 삼각형의 무게중심에 대해 간단한 정리를 해볼 예정입니다. 정의나 다른 일반적인 성질 말고, 문제풀이에 유용하게 쓸 수 있는 성질입니다. 첫째, 삼각형 내분점들의 무게중심은 원래 삼각형의 무게중심과 같습니다. AB,BC,CA를 m:n으로 내분하는 점을 P,Q,R이라 하면, 증명은 매우 간단합니다. PQR의 좌표를 구한다음, 무게중심을 구하면 됩니다. 즉 △ABC의 무게중심 = △PQR의 무게중심입니다. 참고로 외분점의 경우도 수식을 정리해보면 성립하는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 둘째, 삼각형 내부의 점 중, 세 꼭짓점까지의 거리 제곱의 합이 최소가 되는 점은 무게중심이다. 내부의 임의의 점을 P(a,b)로 두고, 세 꼭짓점까지의 거리의 제곱을 구해봅니다. 여기서 xa,x..
