한량 지아이의 수학 LIFE

오늘은 고1이 풀어볼만한 함수방정식을 몇 개 갖고 와봤습니다. 함수방정식은 함수 자체를 근으로 하는 방정식을 말합니다. 얼핏 보기엔 굉장히 힘들어 보이지만, 푸는 방식은 연립방정식과 비슷해요. 푸는 방법은 다 같습니다. 1. 함숫값에 들어가는 두 방정식의 문자가 같게 만들어 줍니다. 2. 연립방정식처럼 가감법을 이용하여 풀어줍니다. 그럼 하나씩 풀어볼까요? 예제1 함숫값에 들어가는 두 문자는 x와 1-x죠. 둘을 바꿔서 넣어주면 됩니다. 즉 x 대신 1-x를 넣는거죠. 그럼 1-x는 x가 되겠죠? 식을 정리해서 f(x)는 f(x)끼리, f(1-x)는 f(1-x)끼리 오도록 세로식을 정리해줍니다. 우리가 구하는 건 f(x)이니까, 가감법을 사용하여 f(1-x)를 없애주면 됩니다. 함수 자체를 다루는 거라,..

오늘은 이항계수의 성질 중 제곱의 합으로 된 부분을 살펴보겠습니다. 보통 책에서 성질의 증명을 모두 다 항등식의 계수로 설명을 해두는 편이라 처음 배울때 이해가 잘 안된다는 의견이 많더라구요. 그래서 이해하기 쉬운 예시 위주로 설명해볼까 합니다. 예시 남자 10명, 여자 10명 있는 반에서 청소를 할 10명을 고른다고 합시다. 전체 20명 중에서 10명을 뽑는 것이니, 20C10이 됩니다. 이 경우를 좀 더 상세하게 나눠볼까요? 10명을 뽑는 경우는 1. 남 0 & 여 10 2. 남 1 & 여 9 3. 남 2 & 여 8 . . . 10. 남 0 & 여 10의 총 10가지 경우를 각자 계산해서 다 더한 것과 같습니다. 그런데 조합 C의 성질 덕분에, 이를 제곱으로 표현할 수 있죠. 일반화 남자 n명, 여자..

오늘은 원순열에서 많이들 헷갈리는 정다면체 색칠하는 방법의 수에 대한 포스팅입니다. 정다면체가 다섯 종류만 있는 이유 우선 정다면체는 다섯 종류만 존재합니다. 왜 그런지는 사실은 중학교 1학년 때 배웁니다. 가볍게 설명해볼게요. 평면도형을 합쳐서 입체를 만드는 것인데 입체를 만들려면 한 꼭짓점에 평면도형을 세 개 이상 모아야합니다. 정삼각형으로 만들 수 있는 정다면체를 생각해보면, ① 정삼각형 세 개를 한 꼭짓점에 모아서 만드는 정사면체 ② 정삼각형 네 개를 한 꼭짓점에 모아서 만드는 정팔면체 ③ 정삼각형 다섯 개를 한 꼭짓점에 모아서 만드는 정이십면체 요 세가지가 가능합니다. 정삼각형을 한 꼭짓점에 여섯 개 모으면 평면이 되므로 입체도형 만드는 것이 불가능하죠. 다른 정다각형도 살펴본다면, 정사각형으로..

최단거리 문제는 살짝만 바꿔도 조금씩 달라지므로 최대한 다양한 문제를 풀어서 연습하는 것이 중요합니다. 예제1. 아래 그림과 같은 도로망이 있을 때, A지점에서 출발하여 B까지 최단거리로 가는 방법의 수를 세어라. 최단거리 문제는 항상 최단 방향을 먼저 파악한 다음 푸셔야 합니다. 그리고 지날 수 없단 조건이 나온다면, 지날 수 있는 길만 남겨두고 세는 게 더 좋겠죠? sol1) 같은 것이 있는 순열로 풀이 sol2) 직접 세기 예제2 아래 그림과 같은 도로망이 있다. 색칠한 부분은 공사 중이어서 지나갈 수 없을 때, A지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하여라. (단, 모든 도로는 평행하거나 수직으로 만난다.) 우선은 최단거리 방향을 파악합니다. 그리고 지날 수 없는 길은 버립시다. 도..

오늘은 이전에 올렸었던 교란순열(완전순열)의 심화버전 포스팅입니다. 교육과정에 있는 내용은 아니지만, 단순히 수형도를 세는 것에서 벗어나고 싶은 학생들을 위한 내용이랄까요..?ㅎㅎ 이전 포스팅 아래에 링크거니 참고하실 분은 하세요. https://ladyang86.tistory.com/71 [경우의 수] 시험 꿀팁 교란순열 (완전순열) 오늘은 시험 때 시간을 매우 단축시켜주는 꿀팁을 배워 볼 예정입니다. 교란순열(완전순열)이란? 교란순열 : Derangement 완전순열 : Complete permutation 혹은 서브 팩토리얼로 불립니다. Derangement 에서 D ladyang86.tistory.com 그럼 시작해볼까요? 오늘의 포스팅은 수학1의 점화식, 수학(하)의 집합 단원을 알아야 이해할 ..