한량 지아이의 수학 LIFE

오늘 추천할 책은 '재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기'입니다. 재밌어서 밤새읽는 수학 이야기 시리즈로 유명한 사쿠라이 스스무씨의 책이죠. 일반적인 수학 교양서가 정말 수학적인 내용에 초점을 맞추고 있다면, 이건 수학자들에 좀 더 초점을 맞춘 책입니다. 유명 수학자들 썰 들려준다~! 이런 느낌이에요. 추천 학년 이 책 역시 고등학생 이상은 되어야 온전히 즐길 수 있는 것 같습니다. 적어도 고2 수학1까지는 선행되어 있는 상태로 독서하길 추천해요. 첫 챕터의 네이피어 이야기가 로그에 관한 부분인데, 로그를 실제로 아느냐/모르느냐에 따라 상당히 느낄 수 있는 게 다르거든요. 권장은 역시나 고2 수학2의 미적분까지는 알고있는 상태여야 뉴턴과 라이프니츠의 이야기를 매끄럽게 볼 수 있죠. 뉴턴과 아인슈타인, 보어 ..

수학1 문제지 25권 풀어보고 추천해드리는 문제지 안내 포스팅입니다. 제가 최근 2년간 푼 수학1 문제지만 22권 정도 되네요. 사실 파일 상태로 인쇄해서 풀거나 학생들 교재에 푼 것까지 포함하면 족히 25권은 되는 것 같습니다. 뭐.. 그래서 오늘은 초심자부터 고수까지 풀만한 수학1 교재를 추천해드릴까 합니다. 와이매쓰 친구들은 녹색 글씨만 쭉 보시면 됩니다. 교재는 그림 클릭하면 바로 구매 가능합니다. (로켓 배송 혹은 무료 배송만 모아두었습니다.) 수학1이 완전 처음인 경우 수학1은 처음 배우는 내용들이 상당히 많이 나옵니다. 지수/로그/삼각함수/시그마 기호까지 모두 손에 익는데 시간이 좀 걸리죠. 그래서 구몬같은 단순 연산 교재가 필요합니다. 아래 두 권의 교재가 연습하기에 좋죠. 이건 고3까지 ..

*2024년 기준으로 링크 모두 수정한 포스팅입니다. ----------------------------------------------------------------------------------- 확률과 통계는 학교마다 진행하는 커리큘럼이 조금씩 다릅니다. 고2때 이미 확통을 하는 경우와 고3때 나가는 경우가 있죠. 수학2의 경우에는 개념을 제대로 익히고 기출 문제지를 포함한 몇 권만 제대로 봐도 되지만, 확통은 문제지별로 유형도 다 다르고, 푸는 시간이 얼마 안 걸리기 때문에 최대한 다양한 문제지를 푸는 것이 중요합니다. 아래는 제가 수업 시 진행하는 교재들입니다. 해당 교재 이미지를 클릭하면 바로 구매 가능해요. 로켓 배송 or 금액에 상관없이 무료 배송인 것만 선별해두었어요. ^^ Y-Mat..

오늘은 예비 고3 문과 친구들을 위한 전체 커리큘럼 안내를 해볼까 합니다. 곧 2021년이라 다이어리 많이들 사실텐데 반영해서 크게 계획 한 번 미리 짜보세요. 수능 전까지 반드시 풀어야 하는 문제지 시리즈 * 셋 다 아직 출간 안되었습니다. 다만 큰 그림 그리는 용도로 알고 계셔야 해요. 1. 당해년도 수능특강 : 필수교재. 특히나 수능 연계 교재인데다가 학교에서 진도를 수능특강으로 나가는 경우가 빈번해서 3-1학기 내신이 대부분 여기서 나옵니다. Lv3가 많이 어려운 편이에요. 유/예제 + Lv1 정도면 충분히 일주일에 한 권 다 풀 수 있음. 총 3권이니 2주 목표로 풀고, Lv2, Lv3는 차근히 도전해보세요. (수능특강은 매년 1월 말~ 2월 초쯤 발간됩니다.) 2. 당해년도 수능완성 : 필수교..

오늘 추천할 수학 책은 수학, 인문으로 수를 읽다입니다. 지금까지 읽어본 책 중 수학을 인문학과 가장 잘 엮은 책인 듯 합니다. 인문학적 소양과 수학 교양을 동시에 쌓기 좋은 책이에요. 개인적으로 굉장히 재밌게 읽었습니다. 추천 학년 무조건 고등학생 이상입니다. 사실 그것도 2-3학년 정도는 돼야 읽을만 한 것 같아요. 대학 수학도 종종 나와서 사실 고등학생도 내용을 100% 이해하는 건 좀 어렵지 않을까.. 하는 생각이 들지만, 고등학생에게 추천하는 이유는 생기부에 쓰기 매우 좋은 책이기 때문이에요. 특히나 수학 주제 탐구 보고서를 쓰거나, 실생활에서 사용되는 수학 찾기, 수학 발표 주제 찾기에 약간 특화된 책이랄까요? 내용이 다양한데 하나하나가 정말 주옥같습니다. 사실 제가 이 책을 알게 된 계기도 ..

서로 다른 주사위 두 개를 던지는 문제는 순서쌍을 세는 것보다, 표로 그려서 풉시다. 주사위 문제는 고3때까지 꾸준히 나옵니다. 그리고 위의 표를 이용해서 푸는 방법은 한결 같이 사용할 수 있죠 :-) 다년간 지도를 해보면, 표를 그리는 게 귀찮기 때문에(?) 많은 학생들이 그냥 순서쌍을 찾으려고 합니다. 그렇지만 순서쌍은 바뀌는 경우를 고려하지 못하거나 중간에 숫자를 빼먹는 경우가 많죠. (사실 숫자 쓰는 게 더 귀찮아요.) 주사위 문제를 단 한 번이라도 틀린 적이 있다면, 오늘 포스팅 주목!! 앞으로 주사위는 표 그려서 풉시다! 아래는 주사위 문제를 표로 풀면 좋은 이유입니다. 1. 합이 일정함. 합이 일정하므로 찾기 쉽습니다. 같은 색깔은 합이 같은 수들입니다. 표기하다보면 누락하는 걸 방지할 수 ..

절댓값이 포함된 함수의 그래프는 고3 때까지 계속 나오므로, 꼭 그릴 줄 알아야 하죠. 특히나 y=|f(x)|의 그래프와, y=f(|x|)의 그래프 두 개는 x에서 y로의 함수 그래프이므로, 그릴 줄 알아야 합니다. 오늘은 유리함수를 대상으로 y=f(x) 그래프를 그린 다음, ① y=f(|x|)의 그래프 ② y=|f(x)|의 그래프 요 두 개를 모두 그려볼게요. 유리함수의 절댓값 그래프를 다양하게 그려보는 연습이죠 :-) 우선 위의 내용을 숙지하고, 따라오셔야 합니다. 저걸 왜 저렇게 그리는지는 포스팅 분량이 너무 길어지므로, 아래 링크해 둔 절댓값 함수의 그래프를 참고하시면 됩니다. ↓ https://ladyang86.tistory.com/18 [함수] 절댓값이 포함된 함수의 그래프 그리는 방법 오늘 ..

오늘은 시험 때 시간을 매우 단축시켜주는 꿀팁을 배워 볼 예정입니다. 교란순열(완전순열)이란? 교란순열 : Derangement 완전순열 : Complete permutation 혹은 서브 팩토리얼로 불립니다. Derangement 에서 D를 따와서, n개짜리 교란순열을 Dn이라고 씁니다. 정의 n개의 원소가 모두 자기 자신이 아닌 값으로 배정되는 순열 (모든 원소의 위치를 바꾸는 순열) 말이 좀 어렵죠? 아래 예제를 통해서 이해해봅시다. 아마 꼭 한 번씩은 보셨을 거에요:-) 예제1 학생을 An이라 하고 각자의 시험지를 an이라 합시다. 시험지를 바꿔서 채점한다고 할 때, 자신의 시험지는 자신이 채점하지 않을 때, 채점하는 방법의 수가 Dn입니다. 예제2 X={1,2,3,...,n} f : X->X로의..

굉장히 유형화 되어 있지만 이해가 잘 안 가는 문제들이 몇개 있죠. 오늘은 경우의 수에서, 동전/혹은 지폐를 세는 문제를 좀 다뤄볼까 합니다. 간단하게 예제 하나만 다루면서 설명 해볼게요. 문제 100원짜리 동전 1개, 50원짜리 동전 3개, 10원짜리 동전 2개가 있다. 이 동전의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 수 있는 방법의 수를 a, 지불할 수 있는 금액의 수를 b라 할 때, a-b의 값은? (단, 0원을 지불하는 경우는 제외한다.) 1. 지불 할 수 있는 방법 어떤 동전을 몇 개 사용하느냐? 이게 포인트입니다. 같은 백원을 지불하더라도, 100원짜리 동전을 하나 쓰는 거랑, 50원짜리 동전을 두 개 쓰는 건 다르니까요. 이 부분은 양의 약수의 개수 세는 방법과 거의 같습니다. 100원/50원/..

오늘은 함수의 극한 중 초반 학습이 가장 어려운 합성함수 극한값을 살펴볼 예정입니다. 오늘 살펴볼 함수는 아래 f(x), g(x) 두 개입니다. 살펴볼 극한은 아래 3가지입니다. 극한이 존재하지 않는 경우는 없으니, 함정 없이 마음껏 풀어보세요. 그럼 하나씩 살펴볼까요? f에서 0의 우극한의 경우에는 1로 가까이 가는 값이 아니라, 계속 1이 나오므로, 합성할 때 극한이 아니라 함숫값으로 나옵니다. 여기에 유의하셔야해요.! 마지막 문제입니다. 괄호 안에 극한이 있는 경우에는, 그냥 극한값을 계산하여 함숫값으로 대입하시면 됩니다. 합성함수의 극한은 치환해서 보시면 편합니다. 나중에 빨라지면 그래프 보고 눈으로도 바로 찾을 수 있긴 한데, 그건 연습이 좀 많이 필요하죠. 다음에 또 다양한 문제 들고 올게요!