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2022/06 6

교과서 점화식 연습용 문제 모음 (표현법까지만+문제만)

사실 지금 작성하는 중인데... 일단 문제가 뭐가 있는지 궁금해 하시는 분들이 많을 거 같아 문제부터 올립니당..! 풀이는 찬찬히 올릴게요! 점화식 뭐가 있는지 궁금하신 분들 훑어보시라고 일단 먼저 공개합니당 :-) 점화식 세우기 연습 점화식을 푸는 건 이전 교육과정에 비해 많이 약해졌지만, 기본적인 식을 세우는 것 정도는 알아 두시는 편이 좋습니다. 오늘은 교과서에도 나오는 대표적인 점화식이 왜 그렇게 세워지는지 정도만 다뤄볼게요.! 하노이의 탑 고대 인도의 베나레스의 한 사원에는 가운데에 작은 구멍이 뚫린 64개의 금으로 된 원판이 끼워져있는데, 가장 큰 원판이 바닥에 놓여 있고, 나머지 원판들이 점점 작아지며 꼭대기까지 쌓여있다. 전설에 따르면 다음 규칙으로 원판을 하나씩 옮겨 64개의 원판을 처음..

지수/로그함수 평행이동, 직선과의 교점 문제

지수로그함수와 직선의 교점 지수함수, 로그함수를 평행이동시킨 모양과 직선의 교점을 구하는 문제를 몇 개 다뤄볼까 합니다. 일반적인 방정식으로는 지수함수와 다항함수, 로그함수와 다항함수의 해를 구하기 힘듭니다. 그러니 교점이 주어졌다고 해서 직접 둘을 연립해서 푼다고 생각하지 마세요.! 직선의 경우에는 기울기를 적극 이용하셔야 하고, 지수/로그 함수는 어떻게 평행이동했는지를 잘 살펴보시면 의외로 쉽게 풀 수 있습니다. 예제를 몇 개 풀어보면서 익혀보도록 해요 :-) 문제 1 2022 수능특강 수학1 Ch2. Lv3 #1 우선 두 로그함수의 관계를 살펴봅시다. 밑이 같으므로 평행이동된 모습이죠. 그런데 마침 주어진 직선의 기울기도 -1/2입니다. 즉, P를 평행이동 시켰더니 Q가 된 것이죠! PQ와 AB의 ..

x축과 y축에 동시에 접하는 원 쉽게 푸는 법

축에 접하는 원의 방정식 오늘은 축에 동시에 접하는 원의 방정식 중 두 축에 동시에 접하는 원을 다뤄볼까 합니다. x축에만 접하거나 y축에만 접하는 건 굳이 좌표의 절댓값과 반지름이 같다.. 고 외우기보단 전 항상 그래프를 그리는 게 습관이 되다 보니 절댓값을 쓰기보단 그냥 그림을 그려서 보게 되더라고요. 그렇지만 축에 동시에 접하는 원의 경우에는 중심도 y=x or y=-x위에 있기 때문에 훨씬 간단하게 풀 수 있습니다. 쉬운 문제들 보단 조금 난도가 있는 문제 몇 개만 같이 풀어보도록 할게요. 문제 1 중심이 곡선 y=x²-3x-3위에 있고, x축과 y축에 동시에 접하는 원은 4개 있다. 이 네 원의 중심을 각각 ABCD라 할 때, 사각형 ABCD의 넓이는 k이다. k²의 값은? x축과 y축에 동시에..

내분점, 외분점을 이용한 삼각형 넓이 (고1 2015년 9월 #28) + 선별문제

내외분점이나 무게중심 등을 이용하여 도형의 넓이비를 묻는 문제를 풀어보도록 할게요. 이런 유형을 풀기 전 중학교 2학년 때 배운 높이가 같은 두 삼각형의 넓이비를 알고 계셔야 합니다. 내외분점 위치만 잘 표기하고, 문제에 따라 차분히 도형을 제대로 그리기만 한다면 어렵지 않게 풀 수 있습니다. 같이 풀어보도록 해요 :-) 예제 1 평행사변형 ABCD의 대각선 BD의 중점을 M, △ABD의 무게중심을 G라고 하고, 선분 GD를 2:3으로 외분하는 점을 E라고 하자. △AED의 넓이는 △DGM의 넓이의 k배이다. 이때 k를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. 설명대로 그림을 그려봅시다. 평행사변형 ABCD 대각선 BD의 중점을 M △ABD의 무게중심을 G라고 하고, 선분 GD를 2:3으로 외분하는 점을 E라고..

첫째항부터 수열을 이루기 위한 합 조건

오늘 다뤄볼 내용은 수열에서 많이 나오는 Sn과 an 사이의 관계에 관한 내용입니다. Sn과 an 사이의 관계 (수열의 합과 일반항 사이의 관계) 우선은 간단하게 수열의 합 Sn과 일반항 an 사이의 관계를 살펴봅시다. Sn은 수열의 첫번째 항부터 n번째 항까지의 합입니다. 즉 누적해서 쭉 더하는 거죠. 1항부터 차례대로 더해주면 됩니다. 그렇다면 n항까지의 합이나 (n-1)항까지의 합도 아래와 같이 쓸 수 있습니다. 우리가 수열에서 구하고 싶은 건 일반항이므로 둘을 빼서 정리해줍니다. 그럼 아래와 같은 관계식이 나오는 군요! 그런데 여기서 잠깐..! 수열은 첫번째 항부터 정의되기 때문에 실제 수열에서는 존재하지 않는 항입니다. 따라서 첫번째 항의 경우에는 차로 쓰지 않고 a1=S1으로 정의해서 새로 써..

[부분합] 등차수열의 합도 등차수열, 등비수열의 합도 등비수열

부분합으로 이루어진 수열 오늘은 등차수열과 등비수열의 부분합으로 이루어진 수열을 살펴볼까 합니다. 간단하게 결론부터 이야기하자면, 앞에서부터 차례로 같은 개수로 끊어서 더하면 등차수열의 합은 등차수열, 등비수열의 합은 등비수열이에요. 이걸 이용하면 빨리 풀 수 있는 문제가 많기 때문에 한 번 익힌 다음 오래오래 써먹어봅시다. 등차수열의 합은 등차수열 간단합니다. 등차수열을 n개씩 잘라서 더해볼게요. 즉, 합끼리의 차도 항상 동일하기 때문에, 이 역시 등차수열입니다. 문자로 쓰니 조금 어려운가요? 좀 더 쉽게 예제를 풀면서 익혀보도록 할게요. 예제 1 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n항까지의 합을 Sn이라 하자. S5=25, S10=75일 때, S15의 값을 구하시오. 앞에서부터 5개씩 잘라서 더한 다..

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