내외분점이나 무게중심 등을 이용하여 도형의 넓이비를 묻는 문제를 풀어보도록 할게요.
이런 유형을 풀기 전 중학교 2학년 때 배운 높이가 같은 두 삼각형의 넓이비를 알고 계셔야 합니다.
내외분점 위치만 잘 표기하고, 문제에 따라 차분히 도형을 제대로 그리기만 한다면 어렵지 않게 풀 수 있습니다.
같이 풀어보도록 해요 :-)
예제 1
평행사변형 ABCD의 대각선 BD의 중점을 M, △ABD의 무게중심을 G라고 하고, 선분 GD를 2:3으로 외분하는 점을 E라고 하자. △AED의 넓이는 △DGM의 넓이의 k배이다. 이때 k를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.
설명대로 그림을 그려봅시다.
평행사변형 ABCD
대각선 BD의 중점을 M
△ABD의 무게중심을 G라고 하고,
선분 GD를 2:3으로 외분하는 점을 E라고 하자.
△AED의 넓이 = k△DGM의 넓이
더 작은 △DGM의 넓이를 S라고 두자.
△AGD의 넓이 = 2△DGM의 넓이 = 2S
△AED=3△AGD의 넓이 = 6S
따라서 k=6입니다.
기출 문제
고1 2015년 9월 학력평가 #28
삼각형 ABC에서 선분 BC를 1:3으로 내분하는 점을 D, 선분 BC를 2:3으로 외분하는 점을 E, 선분 AB를 1:2로 외분하는 점을 F라 하자. 삼각형 FEB의 넓이는 삼각형 ABD의 넓이의 k배이다. 이때, 상수 k의 값을 구하시오.
이것도 조건에 맞게 그림을 잘 그려봅시다.!
삼각형 ABC에서
선분 BC를 1:3으로 내분하는 점을 D,
선분 BC를 2:3으로 외분하는 점을 E,
선분 AB를 1:2로 외분하는 점을 F라 하자.
△FEB = k△ABD
더 작은 △ABD=S라 두자.
BD:DC = 1:3이므로 △ADC=3S
FA:AC=1:1이므로 △FAB=4S
EB:BC=2:1이므로 △FEB = 16S
혹시나 내외분점이 약한 친구들은 시험보기 전에 꼭 아래 내용도 복습하고 가도록 해요.
길이비를 내/외분점으로 고치는 방법 (선분의 내분점,외분점 활용)
오늘은 선분의 내분점/외분점 문제 중 가장 많이들 헷갈려하는 선분의 길이비를 다룰까 합니다. 내분, 외분에 대한 정확한 정의와 개념이 없으면 풀기가 힘든 유형이죠. 공식보다는 선분을 m:n으
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