서로 다른,같은 공을 상자에 넣는 문제

최근에 공을 사람 혹은 상자에 

나눠주거나 넣는 문제가 종종 나와서

정리할 겸 올리는 포스팅입니다.

 

주로 문제 풀이 위주니 한 번 직접 풀어보세요.

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문제1 (출처 : 14 수완 적통50p #3)

 

빨간 구슬 4개와 파란 구슬 5개가 있다.

이 개의 구슬을 세 사람에게 남김없이

나누어 주려고 한다.

세 사람이 각각 적어도 1개의 구슬을 받도록

나누어 주는 경우의 수를 구하시오.

 

전체를 구한 다음

못 받는 사람이 있는 경우를 제거하면 됩니다.

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문제2 (출처 : 2021 나형, 9월 평가원 #29)

 

흰 공 4개와 검은 공 6개를

세 상자 A,B,C에 남김없이 나누어 넣을 때,

각 상자에 공이 2개 이상씩 들어가도록

나누어 넣는 경우의 수를 구하시오.

(단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 

 

흰 공이 4개 밖에 없으므로

먼저 나누어 주고,

남은 사람들이 적어도 공 2개 이상씩 갖도록

검은 공을 나눠주면 됩니다.

 

우선 흰 공을 나누어 봅시다.

경우가 이렇게 3가지로 나오네요. 

이렇게 덩이로 나눈 걸 분배하고,

검은 공을 조건에 맞게 나눠주면 됩니다.

따라서 전체 경우의 수는

168개가 됩니다.

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문제3 (출처 : 2018 가형, 수능(홀) #18)

서로 다른 공 4개를 남김없이

서로 다른 상자 4개에 나누어 넣으려고 할 때,

넣은 공의 개수가 1인 상자가 있도록

넣는 경우의 수를 구하시오.

(단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.)

 

공1개만 들어가는 상자를 직접 세거나

모두 다 2개 이상씩 들어가는 걸 세서

전체에서 빼거나...인데

전자가 별로 경우의 수가 안 나와서

큰 차이는 없지 않나 싶네요.

 

정답은 216개입니다.

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문제4 (출처 : 2021 가형, 6월 #29)

검은색 볼펜 1자루, 파란색 볼펜 4자루,

빨간색 볼펜 4자루가 있다.

이 9자루의 볼펜 중에서 5자루를 선택하여

2명의 학생에게 남김없이 나누어 주는

경우의 수를 구하시오.

(단, 같은 색 볼펜끼리는 서로 구별하지 않고,

볼펜을 1자루도 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)

정답 : 114개

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문제5 (출처 : 2020 나형, 7월 #29)

흰 공 2개, 빨간 공 3개, 검은 공 3개를

3명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다.

흰 공을 받은 학생은 빨간공과 검은공을

반드시 각 1개 이상 받도록 나누어주는

경우의 수를 구하시오.

(단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않고,

공을 하나도 받지 못하는 학생은 없다.)

정답 : 72개

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문제6 (출처 : 2021 가형, 수능 #29)

네 명의 학생 A,B,C,D에게 검은색 모자 6개와

흰색 모자 6개를 다음 규칙에 따라

남김없이 나누어 주는 

경우의 수를 구하시오.

(단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.)

(가) 각 학생은 1개 이상의 모자를 받는다.

(나) 학생 A가 받는 검은색 모자의 개수는 4 이상이다.

(다) 흰색 모자보다 검은색 모자를

더 많이 받는 학생은 A를 포함하여 2명뿐이다.

 

정답 : 201개

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이런 유형의 문제가 자신이 없다면,

확통 기출 문제 중 빈칸 채우기를

풀면서 연습하셔도 됩니다.

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최근에 쓴 기출문제는 링크로 걸어둡니다.

이건 색도 3개나 되고, 규칙이 여러가지라

좀 더 복잡하긴 하네요.

 

https://ladyang86.tistory.com/114

2021년 7월 학평(인천) 확통 30번 상세 해설 - 색별로 공 넣는 문제