2021년 7월 학평(인천) 확률과 통계 30번 문제
상세 해설입니다.
해설이 모두 줄글로 되어있어
가독성이 떨어지는 관계로
그림으로 설명합니다.
우선 A가 흰공을 검은공보다 적게 받으므로
하얀 공을 기준으로
경우 별로 나누어서 세볼 거에요.
Case1) A가 하양 1개, 검정 2개 가짐
: 불가
Case2) A가 하양 1개, 검정 3개 가짐
: 불가
같은 논리로 하양 2개, 검정 4개도 안됩니다.
Case 3) A가 하양 1개, 검정 4개를 가짐
: 15개
남은 공의 색이 하양과 빨강뿐이므로,
이제 B,C,D에게 각각
하양 1개, 빨강 1개 이상씩
나눠주면 됩니다.
하양과 빨강을
중복조합을 이용하여 나눠줍니다.
즉 B,C,D에게 하얀공과 빨간공을
각각 1개 이상 나눠주는 경우의 수는 18이죠.
그런데 말입니다.
B,C,D 셋 중 한 명에게
모든 공을 다 줘버리면
A와 갯수가 같아지므로
안되겠네요!
이건 빼줍시다.
Case 4) A가 하양 2개, 검정 3개를 가짐
: 6 + 30 = 36개
남는 공 중 검정이 하나밖에 없네요.
배정을 먼저 해줍시다.
B,C,D 중 누가 검정공을 가져갈지
정하는 경우의 수가 3개군요.
그림에서는 편의상 B가 가져갔다고 했습니다.
그럼 이제 남은 공이 하양/빨강 뿐이므로
4-1) 검정이 하양과 같이 있거나
두 경우로 나누어서 풀어보도록 하죠.
4-1) 검정이 하양과 같이 있는 경우
하얀공 3개를 세 명에게 나눠줘야 하므로
경우가 1가지 밖에 없습니다.
남은 빨간공은 두 명에게만 나눠주면 되죠.
단 이 때 A의 공의 개수를 넘지 말아야 하므로,
C,D 중 한 명이 공을 다 갖고 가는 경우는
제거해줘야 합니다.
총 6개가 되네요.
4-2) 검정이 빨강과 같이 있는 경우
B가 가지는 공의 색이 검정과 빨강이므로
하얀공은 C,D가 나눠가집니다.
그리고 빨간공은 B,C,D에게 나눠줍니다.
이 때도 A의 공의 개수가 5개이므로
C,D 중 한 명이 공을 다 받게 되면
역시나 A와 공의 개수가 같아지므로 안되겠죠?
즉 아래와 같이 계산해보면 30개가 나옵니다.
계산시 주의해야 할 게,
마지막에 식에서 2를 빼는 건
하양과 빨강을 분배하는 과정에서
일어나는 일이므로,
괄호를 꼭 사용해서 계산해야 해요.
그래서 총 개수는 4-1) 6개, 4-2) 30개이므로
Case4)에서는 36개가 나옵니다.
Case 5) A가 하양 3개, 검정 4개를 가짐
: 불가
모든 경우를 다 분류해서 셌으니
이제 더해볼까요?
총 15+36 = 51개입니다.
이런 문제는 꼼꼼하게 분류해서
하나씩 다 세면 됩니다.
빠른 지름길은 없어요...
ㅠㅠ
그럼 힘내주세욤!
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