적분 속도 문제 모음

내신 문제들을 풀면서, 적분 속도 문제 중 괜찮은 문제들을 몇 문제 실어보았습니다.

한 번에 안 풀리거나 조금 생소한 문제들이 있을 수도 있어요. :-)

 

완벽한 포스팅을 지향하다가 시기를 놓칠 수도 있을것 같아 우선 문제와 정답부터 업로드하고 풀이는 차차 업데이트 예정입니다.

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문제1

수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)의 그래프는 아래 그림과 같다. t=1, t=6일 때의 점 P의 위치가 각각 1, 5/2일 때, t=8일 때의 점 P의 위치를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, a>0)

정답 : 9/2

 

* 초기 위치 안 준 문제라 처음에 a값을 잘못 구해서 헤맬 수 있음.

 

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문제2

지아이는 교내대회에 대비하여 다음의 수리논술 예상 문제를 풀고 있다.

 

수리논술 예상 문제

직선 도로를 달리는 어떤 자동차가 제동을 건 후 일정하게 감속되어 5초 후 완전히 정지한다고 한다. 이 자동차가 시속 80km로 달리고 있을 때, 앞 차와의 안전거리는 최소 몇 m를 유지해야 하는가?

 

아래는 지아이의 풀이과정 중 일부이다.

 

지아이의 풀이

제동을 건 후 완전히 정지할 때까지의 ㅇㅇㅇㅇ를 안전거리로 유지하면 된다. ㅇㅇㅇㅇ를 구하기 위해 t초 후의 속도 v(t)를 구하자. 감속하는 일정 비율을 k라 하면, v(t)=80-kt이다. 5초 후에 정지하므로 80-5k=0이고, k=16이다. (중략) ...

 

다음의 물음 (1), (2)에 각각 답하시오.

(1) 지아이의 풀이과정에서 최초로 오류가 나타나는 식과, 그 식이 오류인 이유를 정확하게 쓰시오.

(2) 위의 수리논술 예상 문제의 옳은 풀이과정과 답을 쓰시오.

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정답

(1) v(t)=80-kt에서 오류가 나타난다. 거리 단위는 m이고, t초 후의 속도이므로 m/s를 속도 단위로 사용해야 한다.

(2) 속도 단위를 m/s로 사용하기 위해 비례식을 세우면 80000m:3600초 = s:1에서 s=200/9이다.

일정하게 감속하는 일정 비율을 k라 하면, t초 후의 속도 v(t)=200/9 - kt이다. 5초 후에 멈추므로 k=40/9이고, v(t)=200/9 - 40t/9 이다. 앞차와의 안전거리는 이를 0부터 5초까지 적분하면 되므로 500/9 (정적분 혹은 삼각형 넓이로 계산)

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문제3

 

정답 : 36

* B는 A 발사 3초 후에 발사하므로, 같은 t로 쓰면 안 됩니다.

* k≠0이므로 약분해서 식 정리해도 됩니다.

 

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문제4

정답 : 6번

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문제5

아래 그림과 같이 반지름의 길이가 5cm인 원 위의 한 점 A에서 두 점 P, Q가 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 원 위를 움직이고 있다. 점 A를 출발한 지 t초 후의 두 점 P, Q의 속력이 각각 (4t+2) cm/s, (2t+3) cm/s일 때, 출발 후 10초 동안 두 점이 만나는 횟수를 구하여라. (단, π=3.14로 계산한다.)

정답 : 11회

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* 문제와 풀이는 불시에 업데이트 될 수 있습니다. 만약 풀이가 필요한 문제가 있거나 질문있으면 댓글로 요청해주세요.