내신 대비하면서 학생들이 어려워했던 문제를 모아 보았습니다.
'처음으로' 어떤 조건을 수행 해야 하는 문제랍니다.
풀이는 손목이 회복되면 차차 올리고, 우선 문제와 정답, 간단한 힌트 정도를 같이 업로드합니다.
문제1
2020-3-1-M 쌘뽈여고 #3
좌표평면 위의 점 P는 한 번 이동할 때마다 다음 네 가지 중 한 가지 방법으로 이동한다.
(가) 점 P는 (x, y)에서 (x+1, y)로 이동한다.
(나) 점 P는 (x, y)에서 (x-1, y)로 이동한다.
(다) 점 P는 (x, y)에서 (x, y+1)로 이동한다.
(라) 점 P는 (x, y)에서 (x, y-1)로 이동한다.
원점 O에서 출발한 점 P가 5번 이동한 후에 처음으로 점 (2,1)에 도착하는 경우의 수는?
정답 : 38개
문제2
2022년도 수능
흰 공과 검은 공이 각각 10개 이상 들어 있는 바구니와 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.
주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 5 이상이면 바구니에 있는 흰 공 2개를 주머니에 넣고,
나온 눈의 수가 4 이하이면 바구니에 있는 검은 공 1개를 주머니에 넣는다.
위의 시행을 5번 반복할 때, n(1≤n ≤5)번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 an, bn이라 하자. a5+b5≥7d일 때, ak=bk인 자연수 k (1≤k≤5)가 존재할 확률은 q/p이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
정답 : 191
문제3
2019학년도 수능
좌표 평면의 원점에 점 A가 있다. 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다.
동전을 한 번 던져 앞면이 나오면 점 A를 x축의 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 점 A를 y축의 양의 방향으로 1만큼 이동시킨다.
위의 시행을 반복하여 점 A의 x좌표 또는 y좌표가 처음으로 3이 되면 이 시행을 멈춘다. 점 A의 y좌표가 처음으로 3이 되었을 때, 점 A의 x좌표가 1일 확률은?
정답 : 3/8
문제4
2024-3-1-m 세종국제고 #17
상자 A와 상자 B에 각각 10개씩 공이 들어있고, 상자에 들어 있지 않은 공 20개가 있다. 동전 한 개를 사용하여 다음 시행을 한다.
한 개의 동전을 던져 앞면이 나오면 상자 A에서 공 1개를 꺼내어 상자 B에 넣고, 뒷면이 나오면 상자에 들어 있지 않은 공 2개를 두 상자 A, B에 각각 1개씩 넣는다.
위의 시행을 10번 반복할 때, 10번째 시행 후 처음으로 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 상자 A에 들어 있는 공의 개수의 2배가 될 확률은 p이다. 64p의 값은?
정답 : 12개
풀이 : B는 항상 1개씩 늘어나는 상태이므로 10번째 시행 후 (A,B)=(10,20)이 돼야한다. 즉 앞면 5번, 뒷면 5번이 나오는 상태. 이 때 중간에 2A=B가 되면 안되므로, 이런 경우를 제외해줘야한다. B는 홀수가 될 수 없으므로, 가능한 경우는 (A,B)=(8, 16)을 거쳐 (10,20)이 되어야 한다. 즉 앞면4개 뒷면2개가 나온 다음, 앞면 1개, 뒷면 3개가 나오는 경우를 빼주면 된다.
{10C5-6C2x4C1}x1/2^10이다.
기출 중에 자주 나오는 3으로 나눈 나머지가 같아지는 사건 A가 6회째 처음으로 일어나는 문제도 풀어보면 좋습니다.
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