항등식 중 조립제법으로 푸는 유형 정리 (조립제법의 중복 사용)

항등식과 조립제법

 

오늘은 항등식 중, 같은 다항식으로 여러 번 나눈 문제들을 조립제법으로 푸는 방법을 익혀보도록 할게요.

 

이건 보통 일반적으로 증명.. 은 잘 안 하는 편입니다. 모두 다 서로 다른 문자를 세팅해서 쓰다 보면 식이 엄청 길어지거든요...! 그리고 차수도 커질수록, 쓰는 게 길어지죠. 그래서 일단 몫 부분은 대충 생략했고, 차수는 그냥 좀 더 늘려가면서 쓰시면 돼서 가장 일반적으로 다루는 3차식의 경우에만 증명 비슷 그리한 걸 해보았습니다.

 

우선은 주어진 삼차식을 (x-α)로 나누면 몫과 나머지가 나오겠죠? 그다음 몫으로 나온 부분만 계속 반복하여 (x-α)로 나누어줍니다. 언제까지? 3차면 3번으로 최고차 계수만 남을 때 까지요..!!

이걸 하나씩 다 떼서 쓰자니 너무 힘들어서 컬러를 다르게 색칠해서 표기했습니다. 천천히 보시면 어렵진 않으실 거예요.!

 

그래서 이렇게 조립제법을 여러 번 써서 나온 계수가 무슨 의미가 있는지 이 식을 다시 거꾸로 전개하면서 풀어볼게요.

앗..! 다 풀어서 정리해보니, 조립제법에서 나머지로 나온 계수들이 차례대로 계수로 붙는다는 걸 알 수 있네요! ㅎㅎ

 

이게 나중에 빨라지면 그냥 똑같은 인수를 계속 갖고 있으니 나눈 몫과 나머지~라는 게 바로 보이는데, 아직 고1 막 입학하는 경우에는 이게 잘 안 보입니다... 그래서 우선은 어떻게 하는지 방법이라도 기계적으로 익혀서 가시는 편이 좋아요!

 

문제를 풀면서 좀 더 익혀볼게요!

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문제 1.

즉 a=1, b=2, c=-6, d=-7입니다.

이해하시기 편하라고 왼쪽에 다 식을 썼는데

사실은 우측의 조립제법 여러 번 쓴 것만 갖고도

원하는 답을 금방 구할 수 있습니다.

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문제 2.

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문제 3.

삼차식 f(x)에 대하여 조립제법을 계속 적용한 것이 다음과 같을 때, f(x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

물론 거꾸로 식을 세울 줄도 알아야겠죠?

삼차식 f(x)에 대하여 조립제법을 계속 적용한 것이 다음과 같을 때, f(x)를 x-1로 나누었을 때의 

조립제법을 여러 번 쓰는 경우, 계수도 구할 줄 알아야 하지만, 거꾸로 조립제법 된 모양을 보고 식도 세울 줄 알아야겠죠? 

 

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문제 4.

이 경우는 p의 값도 모르기 때문에 p부터 먼저 구해봐야 합니다. 그리고 아무런 연산을 하지 않은 상태더라도 a=1인 건 바로 보이시죠? 

 

p로 일단 한 번 그냥 나눠보셔도 되는데, 형태를 보면 나머지 정리를 쓸 수 있습니다. 실수 p의 값을 구한 다음에는 위의 문제들과 동일한 과정을 거치시면 돼요.

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문제 5.

 

이 문제는 앞에 있는 계수도 잘 맞춰서 풀어주셔야 합니다.

a=1, b=1, c=-3, d=3이므로 정답은 10입니다. 

 

그럼 꼼꼼하게 열공하시길 바라며 이만 물러갈게요!