한량 지아이의 수학 LIFE

보통 삼각비의 값을 물어보면 수선의 발을 내려 직각 삼각형을 이용해서 구합니다. 그렇지만 직각을 그리기 힘들거나 할 경우엔,넓이를 이용하면 좀 더 쉬운 문제들도 있어요. 아래 문제들은 시험보기 전에 풀어보면 많은 도움이 될 것입니다. 문제와 풀이는 추후 업데이트 될 수 있습니다. 문제1아래 그림의 정사각형 ABCD에서점 M, N이 각각 BC, CD의 중점이고∠MAN=x라 할 때, sinx의 값을 구하여라. 정답 : 3/5 문제2아래 그림과 같이 직각삼각형 ABC에서∠C=90º, BC=CD=AD=5이고∠ABD=x일 때, sinx와 cosx의 곱을 구하여라.정답 : 3/10문제3∠A=90º인 직각삼각형 ABC에서AB위의 점 D에 대해AD:DB=2:1, ∠ADC=60º가 성립한다.∠DCB=xº라 할 때, si..

오늘은 삼각형의 세 번의 길이를 알 때 넓이를 바로 구할 수 있는 공식을 알아볼 거에요. 여러분, 이렇게 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 넓이를 어떻게 구하시나요? 당연히 높이가 필요하니까 수선의 발을 그려서 구하면 되겠죠? 밑변을 7이 아닌 6으로 두면, 계산이 좀 쉬워집니다만 어쨌든 꽤 복잡하네요. 그렇지만 오늘 배울 헤론의 공식을 안다면? 이렇게 두 줄만에 간단하게 넓이가 구해진답니다! wow! 어떤가요? 벌써 기대되시죠?ㅎㅎ 그럼 우선 헤론의 공식이 뭔지부터 알아보도록 해요. 헤론의 공식 헤론의 공식은 그리스 시대의 수학자 헤론(Heron)의 이름을 따서 만든 공식입니다. 삼각형에서 세 변의 길이를 알 때, 넓이를 구할 수 있는 공식이죠. 증명은 중2,3때 배우는 피타고라스의 정리와 곱셈공식만 사..

학교에서는 안 알려주지만 학원에선 반드시 알려주는 공식들이 있죠. 오늘 다뤄볼 내용은 그 중 하나인 신발끈 공식입니다. 삼각형의 넓이를 구할 때, 세 점의 좌표로 바로 구할 수 있는 방법이에요. 내신에서 빈출되는 유형인데, 서술형으로 나오는 경우에는 문제의 의도와 맞지 않기 때문에 공식 쓰는 걸 인정 안해주는 게 일반적이긴 하죠. 그렇지만, 계산이 맞는지 검증하는 용도로 쓰면 되고, 객관식일 때는 시간을 많이 단축시켜주니 모르면 나만 손해겠죠? 신발끈 공식 위에도 썼지만, 신발끈 공식은 좌표평면 상에서 꼭짓점의 좌표를 알 때 다각형의 면적을 구할 수 있는 방법입니다. 이따 사용방법을 보면 알겠지만, 구할 때 삼각형의 각 꼭짓점의 좌푯값을 교차하여 곱하는 모습이 신발끈을 묶을 때와 같아 이러한 이름이 붙었..

삼각함수의 활용에서는 삼각형의 넓이를 자주 구합니다. 삼각형의 넓이를 구하는 공식 5가지를 살펴볼거에요. 꼭 외워주세요! 5가지를 그냥 다 외우려면 상당히 복잡하므로, 우선 크게 1,2,3을 묶어서 같이 외우고 4,5를 외울게요. ①②③은 사인법칙으로부터 파생되는 것 ④ 헤론의 공식 ⑤ 내접원의 반지름과 둘레의 길이로 구하는 방법입니다. 하나씩 차근히 살펴보도록 해요. 가장 기본적인 공식이죠. 중3 때부터 외운 것일 테니 넘어갈게요! 여기에 사인법칙을 잠깐 기억해볼까요? 식에서 sinC를 사인법칙을 이용하여 바꿔주기만 한 것인데 ② 공식이 나왔군요.! 사인법칙 한 번 더 써볼까요? 이번에는 두 변 a,b를 사인법칙을 이용하여 바꿔주었더니 ③ 공식이 같이 나왔어요. ①만 알면 ②,③은 사인법칙으로부터 유도..