한량 지아이의 수학 LIFE

3-1학기 때 잠깐 배우지만 3-2학기부터 고3때까지 꾸준히 나오는 내용이 있습니다. 바로 오늘 배울 근호 안의 제곱을 절댓값으로 바꾸는 내용이죠. 이 내용은 이해하는 건 어렵지 않은데, 손에 익어서 문제를 풀기까지 연습이 많이 필요합니다. 그렇지만 계속 나오는 내용이니 한 번 제대로 익히고 가도록 해요! 사실 증명은 간단합니다. 근호안에 제곱으로 들어있는 수나 절댓값이나 둘 다 0보다 크거나 같으면 그냥 나오고 음수인 경우에는 -가 붙어 나오죠. 그래서 문제를 풀 때도 이렇게 절댓값으로 푸시면 됩니다. 처음 문제지에서 접할 때는, 숫자 위주로 식이 나오기 때문에 암산으로도 충분히 풀 수 있지만, 학년이 올라갈수록 근호 안이 복잡한 식으로 나오기 때문에 지금 제대로 풀고 가시는 게 좋습니다. 지금부터는 ..

중2때 정오각형의 일부분을 떼서 닮음인 걸 배우죠. 중3때 황금비 배우는 것과 연결시킬 수 있습니다. 오늘은 그 부분을 총정리 해볼까 해요. 황금비의 정의 길이 a+b인 선분을 길이가 a,b인 두 선분으로 나누었을 때, 선분의 길이비가 전체 : 긴변 = 긴변 : 짧은변 즉, (a+b):a = a:b를 만족하면 이 선분은 황금비 Φ=a/b로 분할되었다고 하고, 이 분할을 황금분할이라고 합니다. 그러니까 그림으로 그려서 살펴보자면, 전체 : 긴변 = 긴변 : 짧은변 (우측) 여기서 길이 비를 말하는 것이므로 b를 1로 두고 식을 세울수도 있죠. (좌측) 자 다시 정리해볼게요. 선분의 길이비가 전체 : 긴변 = 긴변 : 짧은변이면 이제부터 정오각형을 살펴보죠! 정오각형의 한 변 길이와 대각선 길이는 황금비를 ..

오늘은 기말고사 시험 대비로, 그래프 개형에 따른 이차함수 부호를 정리해볼까 합니다. 1. 일반형에서 a,b,c 정하는 법 아래와 같은 이차함수의 일반형에서 각 계수 a,b,c의 의미를 알아봅시다. ① a : 위/아래로 볼록을 결정 ② b : 축의 위치를 결정 그냥 왼쪽부터 '같다'라고 외우시면 됩니다. ③ c : y 절편을 결정 y축과의 교점의 y좌표를 보고 결정하시면 됩니다. x축 위에 있으면 0 x축 아래에 있으면 음수 x축 위에 있으면 양수죠 그럼 문제를 한 번 풀어볼까요? 문제1 아래와 같은 이차함수에서 a,b,c의 부호를 구하여라. 문제2 아래와 같은 이차함수에서 a,b,c의 부호를 구하여라. 2. 표준형에서 a, p, q 정하는 방법 이 경우는 간단하게 꼭짓점의 부호를 보면 됩니다. 바로 문..

시험 1번에 주로 나오는 개념을 정리하고 가봅시다! 수체계의 포함관계 중1때 유리수까지 배우죠. 중3때는 여기에 무리수를 더하여, 실수체계까지 배웁니다. 고등학교 진학 후에도 계속 나오니, 이 참에 정리해보고 가죠. 실수는 유리수 or 무리수입니다. 실수는 반드시 둘 중 하나에는 해당됩니다. 1. 실수는 유리수 + 무리수. 2. 유리수이면서 무리수인 수는 없고, 유리수도 무리수도 아닌 수 역시 없습니다. 무조건 둘 중 하나에요. 그리고 수의 표현방법으로 따지자면 유한소수 or 무한소수인데, 무한소수 중 순환소수는 유리수고 나머지는 모두 무리수입니다. 즉 무리수 = 순환하지 않는 무한소수죠. 정수나 자연수는 모두 유리수 안에 들어갑니다. 유리수나 무리수의 특성에 대해 묻는 문제. 특히 중2때 유리수를 많이..

가장 기본적인 이차 식변형 곱셈공식의 변형 문제 모음 Q1 정답 : (1) 19, (2) 29, (3) 19/5 Q2 정답 : 38 Q3 정답 : 30 Q4 정답 : 40 Q5 정답 : 2 Q6 정답 : 10 Q7 정답 : 7 Q8 정답 : 49 Q9 정답 : -4 Q10 정답 : 44 Q11 정답 : 10/3 Q12 정답 : 28 Q13 정답 : 10 Q14 정답 : (1) 11, (2) 9 곱셈공식 분수꼴 곱셈공식 분수꼴 문제 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 곱셈공식 분수꼴 형태 변형 연습문제 Q1 Q2 Q3 Q4 고1은 삼차까지 나오므로 반드시 미리 숙지하고 가야합니다.

오늘은 기말고사에 종종 나오는 삼각비 문제 중, 특수각이 아닌 경우에 대해서 다뤄봅시다. 오늘은 공식을 2개 외울거에요. 딱 이번 시험에서만 쓰이는 공식이고, 객관식 문제를 대비하기 위함이니 그냥 가볍게 외우고 가줍시다.^^ 객관식만 다루는 이유? 사실 서술형만되도 굳이 이걸 외울 필요는 전혀 없습니다. 그냥 유도해서 쓸 수 있거든요. 보통은 특수각이 아닌 경우에는 sin55'와 같은 각의 근삿값을 주기 때문에, 굳이 문자로 나타낼 필요가 없기도 하구요. 그렇지만 객관식의 경우에는 보기 하나씩 유도하는데 시간도 오래 걸리고, 굳이 다른 유형은 물어보지 않으므로, 그냥 시험 직전에 이 포스팅 한 번 쭉-보고 공식 2개 외워가면 되겠습니다! 뭐.. 개인적으로 시험 출제 빈도 자체는 둔각이 조금 더 높은 것 ..

통계가 시험범위에 들어있을 때 가장 어려운 건 참/거짓 문제입니다. 정의를 정말 정확하게 알아야 해요.! 얼핏 들으면 헷갈리는 명제들이 많이 나옵니다. 예를 들어볼까요? ㅇ분산은 대푯값의 한 예이다. (x) -> 산포도죠.ㅇ편차가 작을수록 변량은 평균에 가까워진다. (x) -> 절댓값이 작아야 가깝습니다.ㅇ표준편차는 분산의 제곱근이다. (x) -> 양의 제곱근입니다. 그래서 오늘은 이런 개념들을 모아보았습니다. 아래 문제를 한 번 풀어볼까요? 대푯값, 산포도 정의ㅇ자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값을 산포도라고 한다. ㅇ자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 그 자료의 대푯값이라고 한다. ㅇ변량이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값을 대푯값이라고 한다. ㅇ대푯값에는 평균, 분산, 표준..

피타고라스의 정리가 중학교 3학년에서 2학년으로 내려갔죠..! 중2는 아직 무리수를 배우기 전이라, 구해야 하는 답이 모두 자연수 위주로 나오게 됩니다. 그렇지만 매번 제곱해서 계산하는 건 매우 불편하죠.. 그래서 오늘은 외워두면 매우 편한 자연수 순서쌍 몇 가지를 살펴볼까해요.! 아마 이 포스팅을 보고 나면 계산 속도가 훨씬 좋아질거에요. 피타고라스 수 세 변이 자연수인데, 모두 피타고라스의 정리를 만족하는 수를 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5) : 9+16=25 (5,12,13) : 25+144=169 (8,15,17) : 64+226=289 (7,24,25) : 49+576=625 요 정도 순서쌍이 가장 대표적이네요.ㅎㅎ 일단 요 4쌍의 순서쌍은 자주 등장하기 때문에 일단 외워둡시다..! 닮..

문제에서 ‘이차방정식을 풀어라’-라는 말은 주어진 등식을 만족하게 하는 x의 값을 모두 구하라는 뜻입니다. 근이 두 개인데 하나만 구하면 반만 맞은 것이 아니라 틀린 것이에요. 그리고 답을 쓸 때는 반드시 ,(콤마)로 표기를 해주고 x도 두 번씩 쓰셔야 합니다. 예를 들자면, (x-3)(x-1)=0의 해를 쓸 때 x=1,3 (안됨) x=1 또는 3 (안됨) x=1 or x=3 (됨) x=1 또는 x=3 (됨) 이런식으로 써주셔야 합니다. 이제 이차방정식을 푸는 방법을 알아봅시다. 1. 인수분해 하여 풉니다. 2. 인수분해가 안되면? 아래와 같이 완전제곱식 형태로 변형하여 풉니다. 이것을 일반화 한 것이 ‘근의 공식’이죠. 즉, 인수분해가 안되면, 근의 공식을 쓰시면 됩니다. * 이차방정식 근의 공식 유도..

이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다. 표준형의 그래프는 식만 보더라도 대강의 개형을 알 수 있습니다. a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단할 수 있고, 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이기 때문에 간단하게 개형을 그려볼 수 있죠. 반면 이를 모두 전개하여 나타낸 기본형의 경우에는 a의 부호로 볼록성을 판별하는 것 외에는 아직까지 감이 잘 오지 않습니다. 그래서 오늘은 기본형의 이차함수를 표준형으로 만드는 걸 연습해볼 예정입니다. 이차함수 표준형 만들기 알고리즘 1. 이차항 계수로 이차항과 일차항만 ()로 묶어줍니다. 상수항은 ()밖에 씁니다. * 이차방정식은 등식의 성질을 이용하여, 양변을 a로 나누어줬던 것 기억하시나요? 함수는 y를 그대로 두기 때문에 양변을 a로 나누지 말고 괄호를 사용하여 앞으로..