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중등수학 26

[통계] 개념 ox 문제. 평균, 분산 헷갈리는 거 다 잡아줄게..!

통계가 시험범위에 들어있을 때 가장 어려운 건 참/거짓 문제입니다. 정의를 정말 정확하게 알아야 해요.! 얼핏 들으면 헷갈리는 명제들이 많이 나옵니다. 예를 들어볼까요? ㅇ분산은 대푯값의 한 예이다. (x) -> 산포도죠.ㅇ편차가 작을수록 변량은 평균에 가까워진다. (x) -> 절댓값이 작아야 가깝습니다.ㅇ표준편차는 분산의 제곱근이다. (x) -> 양의 제곱근입니다. 그래서 오늘은 이런 개념들을 모아보았습니다. 아래 문제를 한 번 풀어볼까요? 대푯값, 산포도 정의ㅇ자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값을 산포도라고 한다. ㅇ자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 그 자료의 대푯값이라고 한다. ㅇ변량이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값을 대푯값이라고 한다. ㅇ대푯값에는 평균, 분산, 표준..

피타고라스 수 4쌍 + 닮음비로 피타고라스 수 쉽게 구하기

피타고라스의 정리가 중학교 3학년에서 2학년으로 내려갔죠..! 중2는 아직 무리수를 배우기 전이라, 구해야 하는 답이 모두 자연수 위주로 나오게 됩니다. 그렇지만 매번 제곱해서 계산하는 건 매우 불편하죠.. 그래서 오늘은 외워두면 매우 편한 자연수 순서쌍 몇 가지를 살펴볼까해요.! 아마 이 포스팅을 보고 나면 계산 속도가 훨씬 좋아질거에요. 피타고라스 수 세 변이 자연수인데, 모두 피타고라스의 정리를 만족하는 수를 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5) : 9+16=25 (5,12,13) : 25+144=169 (8,15,17) : 64+226=289 (7,24,25) : 49+576=625 요 정도 순서쌍이 가장 대표적이네요.ㅎㅎ 일단 요 4쌍의 순서쌍은 자주 등장하기 때문에 일단 외워둡시다..! 닮..

[이차방정식] 근의 공식 유도과정 (시험에 99% 출제되므로 필수 암기)

문제에서 ‘이차방정식을 풀어라’-라는 말은 주어진 등식을 만족하게 하는 x의 값을 모두 구하라는 뜻입니다. 근이 두 개인데 하나만 구하면 반만 맞은 것이 아니라 틀린 것이에요. 그리고 답을 쓸 때는 반드시 ,(콤마)로 표기를 해주고 x도 두 번씩 쓰셔야 합니다. 예를 들자면, (x-3)(x-1)=0의 해를 쓸 때 x=1,3 (안됨) x=1 또는 3 (안됨) x=1 or x=3 (됨) x=1 또는 x=3 (됨) 이런식으로 써주셔야 합니다. 이제 이차방정식을 푸는 방법을 알아봅시다. 1. 인수분해 하여 풉니다. 2. 인수분해가 안되면? 아래와 같이 완전제곱식 형태로 변형하여 풉니다. 이것을 일반화 한 것이 ‘근의 공식’이죠. 즉, 인수분해가 안되면, 근의 공식을 쓰시면 됩니다. * 이차방정식 근의 공식 유도..

[이차함수 그래프] 기본형을 표준형으로 바꾸기 (꼭짓점 찾기)

이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다. 표준형의 그래프는 식만 보더라도 대강의 개형을 알 수 있습니다. a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단할 수 있고, 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이기 때문에 간단하게 개형을 그려볼 수 있죠. 반면 이를 모두 전개하여 나타낸 기본형의 경우에는 a의 부호로 볼록성을 판별하는 것 외에는 아직까지 감이 잘 오지 않습니다. 그래서 오늘은 기본형의 이차함수를 표준형으로 만드는 걸 연습해볼 예정입니다. 이차함수 표준형 만들기 알고리즘 1. 이차항 계수로 이차항과 일차항만 ()로 묶어줍니다. 상수항은 ()밖에 씁니다. * 이차방정식은 등식의 성질을 이용하여, 양변을 a로 나누어줬던 것 기억하시나요? 함수는 y를 그대로 두기 때문에 양변을 a로 나누지 말고 괄호를 사용하여 앞으로..

[이차방정식] 정의, 근, 풀이방법

고1 때도 계속 나오는 이차방정식입니다. 중3 때부터 제대로 해두면 나중에도 매우 편해지죠:-) 1. 이차방정식의 정의부터 알아봅시다. 이 정의만 배우고도 풀 수 있는 문제가 있습니다. 출제된다면 1번에 나올 문제죠. 이차방정식인지 아닌지 판단하는 문제입니다. 이차방정식인지 아닌지 판정하는 법 - 아래 1,2,3을 모두 만족하면 이차방정식입니다. 1. 주어진 식에 등호가 있어야 합니다. (등식인지를 우선 확인하는 거죠.) 1) 만약 등호가 없으면 이차식입니다. 2) 만약 y라는 문자가 있으면 함수입니다. 2. 좌변에 모든 항을 다 넘겨서 정리한다. (우변은 0으로 만듭니다.) 3. 최고차항의 계수가 2차인지 확인합니다. 2. 이차방정식의 근 : 방정식에서 근이 무엇인지 생각해봅시다. 근이라 함은 미지수인..

[중등기하] 원과 직선 & 원주각 & 원과 비례 명제 모음

중학교 3학년 2학기 기말고사 내신 T/F 대비용 명제 모음입니다. 본인이 제대로 이해하고 있는지 한 번 풀어보세요:-) 아래는 문제만 실어두었고, 정답과 반례는 첨부 파일에 포함되어 있으니 먼저 푼 다음 확인하시면 됩니다. ※ 다음 중 원의 성질에 대한 설명 중 옳은 것은 T/ 틀린 것은 F를 표시하고 옳게 고쳐라. 1. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. ( ) 2. 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다. ( ) 3. 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례한다. ( ) 4. 현의 이등분선은 원의 중심을 반드시 지난다. ( ) 5. 원의 중심을 지나는 직선은 현을 이등분한다. ( ) 6. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다. ( )..

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