[중등기하] 원과 직선 & 원주각 & 원과 비례 명제 모음

중학교 3학년 2학기 기말고사 내신 T/F 대비용 명제 모음입니다. 본인이 제대로 이해하고 있는지 한 번 풀어보세요:-)

아래는 문제만 실어두었고, 정답과 반례는 첨부 파일에 포함되어 있으니 먼저 푼 다음 확인하시면 됩니다.

 

3-2-F 원 명제 모음(문제지+정답지).hwp

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3-2-F 원 명제 모음(문제지+정답지).pdf

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※ 다음 중 원의 성질에 대한 설명 중 옳은 것은 T/ 틀린 것은 F를 표시하고 옳게 고쳐라.

 

<원과 직선>

1. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. ( )

 

2. 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다. ( )

 

3. 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례한다. ( )

 

4. 현의 이등분선은 원의 중심을 반드시 지난다. ( )

 

5. 원의 중심을 지나는 직선은 현을 이등분한다. ( )

 

6. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다. ( )

 

7. 원의 접선은 그 접점을 한 끝점으로 하는 반지름에 수직이다. ( )

 

8. 원 밖의 한 점 에서 그 원에 그은 두 접선의 접점을 각각 라고 할 때, 는 정삼각형이다. ( )

 

9. 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례한다. ( )

 

10. 한 원에 그을 수 있는 접선은 두 개다. ( )

 

11. 두 원의 공통현과 중심선은 서로 수직이다. ( )

 

12. 현의 수직 이등분선은 그 원의 중심을 지난다. ( )

 

13. 원의 외부의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다. ( )

 

 

<원주각>

1. 한 호에 대한 원주각은 중심각의 배이다. ( )

 

2. 한 원에서 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다. ( )

 

3. 한 원에서 호의 길이가 같으면 원주각의 크기는 같다. ( )

 

4. 한 원에서 원주각의 크기가 같으면 호의 길이는 같다. ( )

 

5. 한 원에서 원주각의 크기가 같으면 현의 길이는 같다. ( )

 

6. 원에서 접선과 접점을 지나는 현이 이루는 각과 그 현에 대한 원주각의 크기는 같다. ( )

 

7. 사각형이 원에 내접하면 대각의 합은 180도이다. ( )

 

8. 사각형이 원에 내접할 때, 내각과 내대각의 크기는 같다. ( )

 

9. 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같은 사각형은 원에 내접한다. ( )

 

10. 한 외각의 크기와 그 내대각의 합이 180도인 사각형은 원에 내접한다. ( )

 

 

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정답을 같이 맞춰볼까요? 문제를 풀 때는 반드시 그림을 같이 그려서 보세요.

 

<원과 직선>

1. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. (o)

 

2. 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다. (o)

 

3. 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례한다. (x)

: 호의 길이는 정비례하지만 현은 아닙니다.

 

4. 현의 이등분선은 원의 중심을 반드시 지난다. (x)

: '수직' 이등분선만 원의 중심을 지납니다.

 

5. 원의 중심을 지나는 직선은 현을 이등분한다. (x)

: 마찬가지로 '수직' 조건이 들어있어야 합니다.

 

6. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다. (o)

 

7. 원의 접선은 그 접점을 한 끝점으로 하는 반지름에 수직이다. ( )

 

8. 원 밖의 한 점 에서 그 원에 그은 두 접선의 접점을 각각 라고 할 때, 는 정삼각형이다. ( )

 

9. 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례한다. (o)

 

10. 한 원에 그을 수 있는 접선은 두 개다. (o)

 

11. 두 원의 공통현과 중심선은 서로 수직이다. ( )

 

12. 현의 수직 이등분선은 그 원의 중심을 지난다. (o)

 

13. 원의 외부의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다. (o)

 

 

<원주각>

1. 한 호에 대한 원주각은 중심각의 배이다. (o)

 

2. 한 원에서 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같다. (o)

 

3. 한 원에서 호의 길이가 같으면 원주각의 크기는 같다. (o)

 

4. 한 원에서 원주각의 크기가 같으면 호의 길이는 같다. (o)

 

5. 한 원에서 원주각의 크기가 같으면 현의 길이는 같다. (o)

 

6. 원에서 접선과 접점을 지나는 현이 이루는 각과 그 현에 대한 원주각의 크기는 같다. (o)

 

7. 사각형이 원에 내접하면 대각의 합은 180도이다. (o)

 

8. 사각형이 원에 내접할 때, 내각과 내대각의 크기는 같다. (o)

 

9. 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같은 사각형은 원에 내접한다. ( )

 

10. 한 외각의 크기와 그 내대각의 합이 180도인 사각형은 원에 내접한다. ( )