시그마의 성질, 주의해야 할 점과 증명들.
보통 수학1에서 수열파트를 배울 때, 등차/등비까지는 무난하게 학습하다가 처음으로 어려움을 느끼는 단원이 시그마가 아닐까 싶습니다. 처음 등장하는 기호이기도 하고요-, 오늘은 시그마 기호의 성질을 증명해보도록 할게요.
1. 합
시그마 기호 안에 합으로 들어있는 수열들은
각각 따로 시그마 기호를 걸어줄 수 있습니다.
마치 시그마 기호를 분배법칙으로
쓴 것 같은 모양새네요!
2. 차
차도 합과 마찬가지입니다.
3. 상수배
상수가 수열에 곱해져있는 경우에는
시그마 기호 밖으로 빼셔도 됩니다.
4. 상수
상수의 경우에는 n만큼 상수를 더한 것이므로
둘을 곱해서 적어주시면 됩니다.
이제부터 시그마 기호 쓸 때의 주의사항을 알아볼게요.
1. 합과 곱은 마치 분배법칙처럼 썼지만, 곱과 나눗셈에서는 절대 그렇게 하면 안됩니다.
2. 상수를 뺄 때는 꼭 확인하고 빼셔야 합니다. 아무거나 뺄 수 없어요.
하나씩 확인을 해봅시다.
1. 곱셈
곱셈은 합차와 다르게
시그마를 각각 걸 수 없습니다.
증명은 직접 해보시면,
왜 안되는지 금방 눈에 들어올 거에요.
2. 나눗셈
나눗셈 역시 마찬가지로
시그마를 각각 걸 수 없습니다.
증명은 아래와 같죠.
역시나 직접 써보시면 쉽게 알 수 있습니다.
3. 변수 주의!
시그마 기호 밖으로 뺄 수 있는 건
반드시 상수여야만 합니다.
아무 문자나 단독으로 있다고 빼면 안돼요.
증명은 간단합니다.
아래와 같이 시그마 기호의 정의에 따라
숫자를 하나씩 넣어서 전개해보시면 됩니다.
시그마는 처음 배우는 기호이기 때문에,
연산에 익숙해지기까지
꽤나 시간이 걸립니다.
성질에 유의하면서 쉬운 문제부터
차근히 학습해보도록 해요.
그럼 화이팅입니다!
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