지수함수와 로그함수의 평행이동 또는 대칭이동에 대해 살펴봅시다.
기본적인 평행이동/대칭이동은 다들 아실테니 설명을 생략하고 넘어가겠습니다. 오늘은 종종 내신에서 다루는 지수함수 또는 로그함수를 평행이동, 대칭이동해서 만들 수 없는 모양을 물어보는 문제를 풀어볼거에요.
지수함수
밑이 같으면 얼마든지 평행이동 or 대칭이동해서 만들 수 있습니다. 앞에 상수배가 되어 있어도 얼마든지 평행이동으로 바꿀 수 있습니다. 다만 밑이 다른 건 폭이 다른거라 커버가 불가능합니다.!
문제1
ㄱ. y축으로 1만큼 평행이동
ㄴ. y축으로 대칭이동 후 x축으로 -log₂3만큼 평행이동
ㄷ. x축으로 대칭이동 후, y축으로 -3만큼 평행이동
ㄹ. 밑이 4이므로 불가능
정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ
문제2
ㄱ. x축으로 대칭이동 후 y축으로 1만큼 평행이동
ㄴ. x축 방향으로 -1, y축 방향으로 -3만큼 평행이동
ㄷ. 밑이 25이므로 불가능.
ㄹ. y축 방향으로 대칭이동 후, y축으로 1만큼 평행이동
정답 : ㄱ,ㄴ,ㄹ
문제3
ㄱ. y축 대칭이동 후, y축 방향으로 -1만큼 평행이동
ㄴ. x축 방향으로 1/2만큼 평행이동
ㄷ. 밑이 27이므로 불가능.
ㄹ. x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 1/9만큼 평행이동
정답 : ㄱ,ㄴ,ㄹ
문제4
ㄱ. y축 대칭 후, x축 방향으로 3만큼 평행이동
ㄴ. 밑이 a²이므로 a와 다름. 그래서 불가.
ㄷ. x축 방향으로 loga√3만큼 평행이동, y축 방향으로 1만큼 평행이동
정답 : ㄱ,ㄷ
로그함수
마찬가지로 밑이 같고, 정의역이 같다면 얼마든지 평행이동 or 대칭이동으로 만들 수 있습니다. 로그함수는 정의역까지 신경써서 봐주어야 합니다. 그리고 x앞에 상수배 곱해져 있는 건, 로그의 성질을 이용하여 평행이동으로 바꿔줄 수 있습니다. 대신 밑을 잘 정리해줘야해요.!
문제1.
ㄱ. 정의역이 다르므로 불가
ㄴ. x축 대칭
ㄷ. x축 대칭
ㄹ. 같은 함수
정답 : ㄹ (문제에서 같은 함수를 물어봤으므로 ㄹ만 답임. 평행이동/혹은 대칭이동해서 같은 함수가 되는 거면 ㄴ,ㄷ도 됨)
문제2.
ㄱ. y축 대칭 후, x축 방향으로 2만큼 평행이동
ㄴ. x축 대칭 후, y축 방향으로 3만큼 평행이동
ㄷ. 밑이 네제곱근2이므로 불가능.
ㄹ. y=x 대칭이동 후, y축 대칭이동.
정답 : ㄱ, ㄴ, ㄹ
문제3.
ㄱ. x축 대칭이동
ㄴ. x축 대칭이동 후, y축으로 1만큼 평행이동
ㄷ. 정의역이 다르므로 불가능.
ㄹ. 원점대칭 후, x축 방향으로 2만큼 평행이동.
정답 : ㄱ, ㄴ, ㄹ
지수함수끼리 뿐만 아니라, 둘이 역함수 관계이므로 대칭이동까지 포함이라면 밑이 같은 지수/로그함수도 가능합니다.
이런 유형의 문제는 내신에서는 자주 나오는 편이므로 성급하게 풀려고 하지말고 차근히 정리를 해보시면 풀 수 있으니,급한 마음을 먹지 말고 천천히 정석대로 풀어주세요!
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