거듭제곱근 중 실수인 것의 개수

 

거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한

문제들을 풀어볼 거예요.

 

개념 정리가 머릿속에 딱! 되어있으면

굉장히 쉽게 풀 수 있습니다.

우선

거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다.

보통 근호를 이용해서 표현하는데,

옳지 않은 표현이니 습관 들이지 마세요!

이렇게 쓰시면 안됩니다.

n제곱근은 n개 존재합니다.

복소수 범위에서는요.

 

실수 범위에서는

아래와 같이 그래프를 그려서

위치를 판별할 수 있습니다.

그런데 문제는 a 대신

x라는 변수를 더 많이 씁니다.

 

위에서 정의로 배운 a의 거듭제곱근보다

x의 n제곱근이라는 표현이

더 자주 나오죠.

 

여전히 실수의 개수는 그래프로

보시면 됩니다.

 

여기서 포인트는 n이 홀수냐/짝수냐

x가 양수냐 음수냐가 되겠죠?

 

크게는 n제곱근이라 하면

n이 홀수인지/아닌지부터 판별합시다.

 

홀수면 무조건 1개니까요.

짝수면 부호를 판별해서

2/1/0 중 하나가 되겠죠?

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이제부터 실제로 문제를 풀면서

차근히 익혀보도록 해요!

 

문제 1

헷갈리니까 x와 n을 표시를 먼저 해둘게요.

 

n이 홀수인 경우에는 항상 1개고,

짝수인 경우에는 부호를 보시면 되겠죠?

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문제 2

n제곱근이라고 나와있네요.

 

역시나 문제에서 준 n과 x가 뭔지

먼저 파악한 다음,

 

n의 홀짝-> x의 부호 순으로

살펴봅시다.

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문제 3

출처 : 2022년 수능특강 수학 1 Ch1. Lv2 #1

이제 이쯤 되면 눈으로 풀립니다.

 

역시나 n이 홀수인 3과 5인 경우는 1이죠.

 

4와 6의 경우에는

b와 ab의 부호를 보고 판단합니다.

 

b <0이고, a <0이니 ab>0

f4(b)=0이고

f6(ab)=2가 됩니다.

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문제 4

n제곱근이니 먼저 n의 홀짝으로 판단하고,

이후에는 an의 부호를 보시면 됩니다.

홀수일 때는 항상 1이므로,

그냥 홀수가 몇 개 나오는지만

잘 세어주시면 됩니다.

여기서는 an의 부호를 알기 위해

직접 구해보도록 할게요.

부호를 보는 게 포인트니

그래프로 대략적인 개형만 보셔도

충분합니다.

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(240511 추가함)

문제5 

2024년 5월 고3 모의고사 #19

 

집합 U={ x | -5 ≤ x ≤ 5, x는 정수}의 공집합이 아닌 부분집합 X에 대하여 두 집합 A, B를

A= { a | a는 x의 실수인 네제곱근, x∈X }

B= { b | b는 x의 실수인 세제곱근, x∈X }라 하자.

n(A)=9, n(B)=7이 되도록 하는 집합 X의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오.

 

정답 : 11

원소 7개인데, 음수 2개, 0, 양수 4개로 구성하면 된다. 최댓값이 되어야 하므로, X= {-2, -1, 0, 2, 3, 4, 5}

 

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위 문제가 잘 풀린다면

내신 대비용으로 아래 포스팅을

참고하시는 것도 도움이 될 거예요.

 

[지수] 거듭제곱근 실근의 개수 (내신 선별)

 

항상 수학은 정확한 개념 정리가

가장 중요합니다!

 

그럼 열심히 공부하고 다음에 봐요^^