거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한
문제들을 풀어볼 거예요.
개념 정리가 머릿속에 딱! 되어있으면
굉장히 쉽게 풀 수 있습니다.
우선
거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다.
보통 근호를 이용해서 표현하는데,
옳지 않은 표현이니 습관 들이지 마세요!
n제곱근은 n개 존재합니다.
복소수 범위에서는요.
실수 범위에서는
아래와 같이 그래프를 그려서
위치를 판별할 수 있습니다.
그런데 문제는 a 대신
x라는 변수를 더 많이 씁니다.
위에서 정의로 배운 a의 거듭제곱근보다
x의 n제곱근이라는 표현이
더 자주 나오죠.
여전히 실수의 개수는 그래프로
보시면 됩니다.
여기서 포인트는 n이 홀수냐/짝수냐
x가 양수냐 음수냐가 되겠죠?
크게는 n제곱근이라 하면
n이 홀수인지/아닌지부터 판별합시다.
홀수면 무조건 1개니까요.
짝수면 부호를 판별해서
2/1/0 중 하나가 되겠죠?
이제부터 실제로 문제를 풀면서
차근히 익혀보도록 해요!
문제 1
헷갈리니까 x와 n을 표시를 먼저 해둘게요.
n이 홀수인 경우에는 항상 1개고,
짝수인 경우에는 부호를 보시면 되겠죠?
문제 2
n제곱근이라고 나와있네요.
역시나 문제에서 준 n과 x가 뭔지
먼저 파악한 다음,
n의 홀짝-> x의 부호 순으로
살펴봅시다.
문제 3
출처 : 2022년 수능특강 수학 1 Ch1. Lv2 #1
이제 이쯤 되면 눈으로 풀립니다.
역시나 n이 홀수인 3과 5인 경우는 1이죠.
4와 6의 경우에는
b와 ab의 부호를 보고 판단합니다.
b <0이고, a <0이니 ab>0
f4(b)=0이고
f6(ab)=2가 됩니다.
문제 4
n제곱근이니 먼저 n의 홀짝으로 판단하고,
이후에는 an의 부호를 보시면 됩니다.
홀수일 때는 항상 1이므로,
그냥 홀수가 몇 개 나오는지만
잘 세어주시면 됩니다.
여기서는 an의 부호를 알기 위해
직접 구해보도록 할게요.
부호를 보는 게 포인트니
그래프로 대략적인 개형만 보셔도
충분합니다.
(240511 추가함)
문제5
2024년 5월 고3 모의고사 #19
집합 U={ x | -5 ≤ x ≤ 5, x는 정수}의 공집합이 아닌 부분집합 X에 대하여 두 집합 A, B를
A= { a | a는 x의 실수인 네제곱근, x∈X }
B= { b | b는 x의 실수인 세제곱근, x∈X }라 하자.
n(A)=9, n(B)=7이 되도록 하는 집합 X의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오.
정답 : 11
원소 7개인데, 음수 2개, 0, 양수 4개로 구성하면 된다. 최댓값이 되어야 하므로, X= {-2, -1, 0, 2, 3, 4, 5}
위 문제가 잘 풀린다면
내신 대비용으로 아래 포스팅을
참고하시는 것도 도움이 될 거예요.
항상 수학은 정확한 개념 정리가
가장 중요합니다!
그럼 열심히 공부하고 다음에 봐요^^
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