절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하 부등식의 조건이 변수가 모두 양수일 때이므로, 도형에서 변의 길이로 생각하면, 직관적으로 이해가 됩니다. 산술기하 부등식 증명 첫번째 위 그림과 같이 중심이 O이고, AB를 지름으로 하는 반원을 봅시다. 호 위의 한 점 C를 잡아 수선의 발을 내려줍니다. 양끝으로부터의 길이 중 짧은 것을 a 긴 부분을 b라고 두겠습니다. 그림에서 보면 아시겠지만, 당연히 DO가 CM보다 깁니다. 언제 같을까요? a=b일때 성립하겠죠. DO는 원의 반지름이므로 산술평균이고, CM은 직각삼각형의 높이이므로 기하평균이 나옵니다. (혹시 이 부분이..
