한량 지아이의 수학 LIFE

정적분의 넓이 공식을 배운 제자가,삼차함수와 접선이 만나는 넓이 공식을 좀 더 연습하고 싶다고 요청하여 문제 업로드 합니다.  세 근이 1, 1, -2이므로 근의 차는 3따라서 공식을 사용하면 81/12 = 27/4정답 : 27/4 세 근이 0. 0, 3 이므로 근의 차는 3따라서 공식을 사용하면 81/12 = 27/4정답 : 27/4세 근이 -3, -3, 3이므로 근의 차는 6공식을 사용하면 1296/12 = 108정답 : 108세 근이 t, t, -2t 이므로 근의 차는 4t공식을 사용하면 (256t^4)/12 = 4/3이므로 t=2 만약 이 공식을 모른다면?  [필수암기] 정적분 넓이 공식 (이차함수, 삼차함수 접선)정적분 넓이 공식 (이차함수 근, 삼차함수 중근) 오늘은 굉장히 자주 사용되지만, ..

오늘은 종종 등장하는 대칭차집합의 여집합의 성질도 한 번 정리해보겠습니다. 혹시 대칭차집합이 뭔지 모르시거나,대칭차집합의 성질도 잘 정리가 안되어있다면?아래 포스팅을 보고 먼저 학습한 다음, 오늘 포스팅을 보길 추천해요.!   대칭차집합 총정리 - 정의, 성질, 문제풀이대칭차집합은 학교 시험에 굉장히 자주 등장하므로 한 번은 다루고 넘어가는 편이 좋습니다. 아무래도 테마로 익히고 나면, 문제 푸는 시간이 단축이 되니까요. 사실 용어 자체를 모른다고 하더hy-jiai.com 대칭차집합의 여집합의 성질들을 가볍게 정리해볼게요. 우선 이걸 쓸 때 특별한 기호는 없지만, 편의를 위해 저는 그냥 *라는 기호를 써보도록 할게요. 오늘 정리할 성질은 아래의 여섯가지입니다. 증명은 이전에 대칭차집합 했던 것과 동일하게..

오늘은 고등학생 수학 추천 도서로 자주 언급되는 페르마의 마지막 정리에 대한 글을 써볼까 합니다. 직접 읽어봤는데 확실히 이 책은 매우 좋더라고요. 카이스트 정재승 교수님께서 우리 시대 젊은이들에게 단 한 권의 수학책을 추천해야 한다면 단연 이 책을 권하겠다고 추천사를 쓰신 이유를 알겠어요.  다만 고등학생 입장에서 내용을 온전히 다 이해하기는 어려운 책입니다. 그래서 독후감을 쓰실 때는 모든 수학적 내용을 완벽하게 이해하지는 못했더라도 이 책을 통해 수학의 매력을 느꼈다 혹은 수학자들의 열정을 배울 수 있었다-라는 식으로 써야 합니다. 가끔 책을 발췌해서 읽고 독후감 쓰는 친구들이 꽤 있는데, 이 책은 전체적인 시나리오가 다 이어지는 책이어서.. 이왕이면 오랜시간 들여 직접 완독하는 걸 추천해요.  내..

제 경험상, 대부분의 학생이 그래프 그리는 것을 별로 좋아하지 않더라고요. (특히 문과 성향이면 거의 95%..)  그러나 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 반드시 그래프를 그려서 풀어야 하는 문제입니다.우선 대표적인 예시 풀어보고,왜 방정식으로만 풀면 안되는지도, 가볍게 설명을 해볼게요.   이 문제는 반드시 먼저 풀어본 다음 풀이를 봐주세요.  .......정답이 얼마가 나왔나요?만약 정답이 -2≤m≤1이라고 나왔다면 높은 확률로 아마 그래프 안 그리고, 판별식만 이용해서 푸셨을 겁니다.  이 문제의 올바른 풀이는 아래와 같습니다.무리함수, 직선 둘 다 그래프로 그려서, 교점이 있도록 기울기를 설정해주시면 됩니다.  처음부터 바로 계산에 들어가지 말고, 위와 같이 m1, m2를 기준으로 답의 형..

중3 기말 대비용으로 원주각 문제 풀이 올립니다. 오늘 주어진 문제는 하나지만,앞으로 계속 추가 될 수 있습니다. :-)  정답 : 34 풀이는 아래와 같습니다. 대칭성을 이용하여 푸는 방법인데,개수가 짝수개로 완벽히 맞기 보다는중간에 l8이 하나 뜨고,l16은 그 자체로 4이기 때문에,무조건 더하기 보다는약간은 생각을 하셔야 합니다.   제가 사용한 방법은 나중에 고2 때 배울 등차수열의 합을 유도할 때도 그대로 나오니 이 참에 한 번 눈에 익히고 가시는 편도 좋을 것 같네요. 여러분의 기말고사를 응원합니다.

오늘은 저번에 배웠던 분산 중 제평평제를 이용한 간단한 문제풀이를 해보겠습니다.개념 내용이 기억 안 나신다면, 아래 포스팅을 다시 정독하고 오세요! [중3 통계] 분산 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) 증명 및 활용법분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평hy-jiai.com  지난번에 배운 공식을 이용하면 아래와 같이 빠르게 풀립니다.물론 공식을 쓰는 것 말고분산의 정의인 편차 제곱의 평균을 이용해서 풀수도 있습니다. 선생님께서 분산이 제평평제인걸 알려주지 않으셨다면,서술형의 경우에는 이렇게 푸셔야겠죠? 따라서 풀이는 두 가지 모두 다 알아두시는 편이 ..

이제부터는 한 문제씩이라도 문제 풀이를 같이 올려볼까 합니다. 한 번에 모아서 올리려니 양이 많아서 계속 미루게 되네요. -ㅅ-; 그래야 뭐 나중에 풀이를 추가하거나, 강의를 찍거나 할 수도 있을 것 같아요.  2022년 시행 2023 수능 #22번입니다.객관식 마지막 번호로, 해석이 상당히 어렵고,그래프를 그린 이후에 식 세워서 답을 찾는 과정까지도 다 해보셔야 합니다.먼저 문제 (가)조건을 봤을 때  f'(x)가 최고차항의 계수가 3인 이차함수라는 것 말고는, 당장은 뭘 더 할 수 있는게 없으니 (나)조건도 살펴보죠.   이제 그래프는 다 완료가 되었군요. 식을 세워서 마무리까지 해봅시다.저는 평소에 접선을 이용해서 식을 세우는 편이라 이대로 해봤는데 계수가 분수가 나와서 약간의 짜증이..올라오더군요..

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다.  [예제]실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. f(-x)=-f(x)ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다. 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ  [예제2]실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만..

분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱)이기도 합니다.이건 보통 고등학교 때 배우는 식인데.. 고난도 문제를 풀다보니 이걸 그냥 증명을 해서 쓰는 게 낫겠단 생각이 들더군요. 그래서 아래에 증명을 해보고..! 단계별로 이걸 이용하여 문제를 푸는 포스팅도 이어서 해볼까 합니다.참고로 여기에 쓰이는 기호는 모두 고등학교 때도 그대로 쓰는 기호이고, 오늘 증명하는 이 공식도 고3때까지 쭉 쓰이니 이 참에 알아두시는 게 좋겠죠? 분산 = 제곱의 평균 - 평균의 제곱 증명 (σ는 표준편차입니다.)  분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) = 줄여서 제..

중3 내신에서 사용할 수 있는 유용한 꿀팁을 하나 알려 드리겠습니다. 증명 다 한 다음, 예제 풀고 정리해드릴테니,여러분은 이해한 다음 공식을 외워서빠르고 편하게 문제를 풀면 되겠죠? 아래 그림과 같이 두 원 P, Q는 서로 외접하고 동시에 지름의 길이가 R인 반원 O에 내접합니다. 접하는 세 원들의 반지름 길이비를 구해볼게요. 원끼리 반지름이 반, 반의반.. 뭐 이렇게 간다고 외우셔도 됩니다. 이제 증명 해볼게요. 원P의 지름 = 원O의 반지름이므로,비율이 2:1이 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.  작은원 Q의 반지름을 r, 큰 원 O의 반지름을 R이라고 두고, 중심끼리 연결한 보조선과 접선에 내린 수선의 발을 같이 그려줍니다. 이 과정은 원을 보면 항상 해봐야 하죠. 그리고 가장 큰 원 O의 중심과..