한량지아이의 와이매쓰 Y-Math 수학 블로그

제 경험상, 대부분의 학생이 그래프 그리는 것을 별로 좋아하지 않더라고요. (특히 문과 성향이면 거의 95%..)  그러나 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 반드시 그래프를 그려서 풀어야 하는 문제입니다.우선 대표적인 예시 풀어보고,왜 방정식으로만 풀면 안되는지도, 가볍게 설명을 해볼게요.   이 문제는 반드시 먼저 풀어본 다음 풀이를 봐주세요.  .......정답이 얼마가 나왔나요?만약 정답이 -2≤m≤1이라고 나왔다면 높은 확률로 아마 그래프 안 그리고, 판별식만 이용해서 푸셨을 겁니다.  이 문제의 올바른 풀이는 아래와 같습니다.무리함수, 직선 둘 다 그래프로 그려서, 교점이 있도록 기울기를 설정해주시면 됩니다.  처음부터 바로 계산에 들어가지 말고, 위와 같이 m1, m2를 기준으로 답의 형..

중3 기말 대비용으로 원주각 문제 풀이 올립니다. 오늘 주어진 문제는 하나지만,앞으로 계속 추가 될 수 있습니다. :-)  정답 : 34 풀이는 아래와 같습니다. 대칭성을 이용하여 푸는 방법인데,개수가 짝수개로 완벽히 맞기 보다는중간에 l8이 하나 뜨고,l16은 그 자체로 4이기 때문에,무조건 더하기 보다는약간은 생각을 하셔야 합니다.   제가 사용한 방법은 나중에 고2 때 배울 등차수열의 합을 유도할 때도 그대로 나오니 이 참에 한 번 눈에 익히고 가시는 편도 좋을 것 같네요. 여러분의 기말고사를 응원합니다.

오늘은 저번에 배웠던 분산 중 제평평제를 이용한 간단한 문제풀이를 해보겠습니다.개념 내용이 기억 안 나신다면, 아래 포스팅을 다시 정독하고 오세요! [중3 통계] 분산 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) 증명 및 활용법분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평hy-jiai.com  지난번에 배운 공식을 이용하면 아래와 같이 빠르게 풀립니다.물론 공식을 쓰는 것 말고분산의 정의인 편차 제곱의 평균을 이용해서 풀수도 있습니다. 선생님께서 분산이 제평평제인걸 알려주지 않으셨다면,서술형의 경우에는 이렇게 푸셔야겠죠? 따라서 풀이는 두 가지 모두 다 알아두시는 편이 ..

이제부터는 한 문제씩이라도 문제 풀이를 같이 올려볼까 합니다. 한 번에 모아서 올리려니 양이 많아서 계속 미루게 되네요. -ㅅ-; 그래야 뭐 나중에 풀이를 추가하거나, 강의를 찍거나 할 수도 있을 것 같아요.  2022년 시행 2023 수능 #22번입니다.객관식 마지막 번호로, 해석이 상당히 어렵고,그래프를 그린 이후에 식 세워서 답을 찾는 과정까지도 다 해보셔야 합니다.먼저 문제 (가)조건을 봤을 때  f'(x)가 최고차항의 계수가 3인 이차함수라는 것 말고는, 당장은 뭘 더 할 수 있는게 없으니 (나)조건도 살펴보죠.   이제 그래프는 다 완료가 되었군요. 식을 세워서 마무리까지 해봅시다.저는 평소에 접선을 이용해서 식을 세우는 편이라 이대로 해봤는데 계수가 분수가 나와서 약간의 짜증이..올라오더군요..

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다.  [예제]실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. f(-x)=-f(x)ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다. 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ  [예제2]실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만..

분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱)이기도 합니다.이건 보통 고등학교 때 배우는 식인데.. 고난도 문제를 풀다보니 이걸 그냥 증명을 해서 쓰는 게 낫겠단 생각이 들더군요. 그래서 아래에 증명을 해보고..! 단계별로 이걸 이용하여 문제를 푸는 포스팅도 이어서 해볼까 합니다.참고로 여기에 쓰이는 기호는 모두 고등학교 때도 그대로 쓰는 기호이고, 오늘 증명하는 이 공식도 고3때까지 쭉 쓰이니 이 참에 알아두시는 게 좋겠죠? 분산 = 제곱의 평균 - 평균의 제곱 증명 (σ는 표준편차입니다.)  분산은 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) = 줄여서 제..

중3 내신에서 사용할 수 있는 유용한 꿀팁을 하나 알려 드리겠습니다. 증명 다 한 다음, 예제 풀고 정리해드릴테니,여러분은 이해한 다음 공식을 외워서빠르고 편하게 문제를 풀면 되겠죠? 아래 그림과 같이 두 원 P, Q는 서로 외접하고 동시에 지름의 길이가 R인 반원 O에 내접합니다. 접하는 세 원들의 반지름 길이비를 구해볼게요. 원끼리 반지름이 반, 반의반.. 뭐 이렇게 간다고 외우셔도 됩니다. 이제 증명 해볼게요. 원P의 지름 = 원O의 반지름이므로,비율이 2:1이 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.  작은원 Q의 반지름을 r, 큰 원 O의 반지름을 R이라고 두고, 중심끼리 연결한 보조선과 접선에 내린 수선의 발을 같이 그려줍니다. 이 과정은 원을 보면 항상 해봐야 하죠. 그리고 가장 큰 원 O의 중심과..

티스토리에서도 블로그 매일 쓰기 챌린지를 하는군요. 이런거 티스토리에서는 처음인..거 같은데 말입니다. 자세한 안내가 궁금하신 분들은 아래 링크를 확인해보시고요..! 이걸 올리는 이유는 소소하게나마 저도 참석할 예정이기 때문이죠.그 동안 티스토리 업뎃이 상당히 뜸했는데..아무래도 잘 쓴 글을 정제해서 올려야겠다는 압박이 심해서 점점 업로드가 더뎌지게 된 듯 합니다.  https://www.tistory.com/event/write-challenge-2024 작심삼주 오블완 챌린지오늘 블로그 완료! 21일 동안 매일 블로그에 글 쓰고 글력을 키워보세요.www.tistory.com 사실 개인적으로 몇 명 추첨..! 이런식으로 선정하는 이벤트에는 거의 참석하지 않는 편인데,그나마 이게 글 쓰는 동기를 부여해줄..

보통 삼각비의 값을 물어보면 수선의 발을 내려 직각 삼각형을 이용해서 구합니다. 그렇지만 직각을 그리기 힘들거나 할 경우엔,넓이를 이용하면 좀 더 쉬운 문제들도 있어요. 아래 문제들은 시험보기 전에 풀어보면 많은 도움이 될 것입니다. 문제와 풀이는 추후 업데이트 될 수 있습니다. 문제1아래 그림의 정사각형 ABCD에서점 M, N이 각각 BC, CD의 중점이고∠MAN=x라 할 때, sinx의 값을 구하여라. 정답 : 3/5 문제2아래 그림과 같이 직각삼각형 ABC에서∠C=90º, BC=CD=AD=5이고∠ABD=x일 때, sinx와 cosx의 곱을 구하여라.정답 : 3/10문제3∠A=90º인 직각삼각형 ABC에서AB위의 점 D에 대해AD:DB=2:1, ∠ADC=60º가 성립한다.∠DCB=xº라 할 때, si..

가르치는 학생의 추천으로 얼마전 마션을 봤습니다. 정말 재밌더군요.! 보면서 이 영화는 단순 SF 영화가 아니라, 수학과 과학의 매력을 알려주는 영화라는 생각이 들었습니다. 그래서 이 영화를 추천하며, 학교에서 배우는 수학과 과학 원리가 어떻게 적용되었는지를 함께 소개하는 포스팅을 해볼까 합니다. (아마 제 블로그에서 이 글을 보시는 여러분들은 그런 점이 궁금해서 오시지 않았을까..? 싶어서요.ㅎㅎ) 영화 소개'마션'은 리들리 스콧 감독이 연출하고, 맷 데이먼이 주연을 맡은 영화로, 화성에 홀로 남겨진 우주 비행사 마크 와트니의 생존 이야기를 그립니다. 앤디 위어의 동명 소설을 원작으로 하고 있으며, 철저한 과학적 고증과 사실적 묘사로 많은 사람들에게 사랑받고 있죠. 한국에서의 관객수는 약 490만명이며..