한량 지아이의 수학 LIFE

합성함수 원소의 개수 구하는 유형의 경우의 수, 확률 선별 문항 찾아서 올립니다. 문제와 정답부터 업로드하며, 풀이는 차차 업데이트 될 수 있습니다. 경우의 수 문제1 집합 X = {1,2,3,4,5}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f(f(x))=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 정답 : 26 문제2 집합 X = {1,2,3,4,5,6}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f º f º f(x)=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 정답 : 81개 문제3 집합 {a, b, c, d, e}에서 집합 {a, b, c, d, e}로의 함수 중에서 다음 조건을 만족 시키는 함수 f의 개수를 구하여라. (가) 함수 f의 치역의 원소의 개수는 2이다. (나) 합성함수 f º f의 치역의 ..

삼각함수 각변환은 잘 연습 하셨나요? 내신이건 수능이건 각변환은 반드시 나오기 때문에 꼭 연습하셔야 합니다. 혹시 기억이 잘 안 나시는 분들은 아래 포스팅부터 먼저 익혀서 오세요. https://ladyang86.tistory.com/172 삼각함수 각변환 총정리 오늘은 삼각함수의 각 변환을 모두 정리해보도록 할게요. 증명은 그래프를 이용하기 보다는, 삼각함수의 정의를 이용해서 해볼 예정입니다. 그래프를 이용한 증명은 다음번에 한 번 해보도록 ladyang86.tistory.com https://ladyang86.tistory.com/175 삼각함수 각 변환 연습 문제 모음 교재에 실려 있는 삼각함수의 각 변환 공식 문제가 연습용으로 충분치 않은 것 같아서 싸그리 모아봤습니다. 오늘 포스팅에 들어있는 문..

두 일차식의 곱으로 인수분해 되는 유형을 풀 때, 저는 판별식의 판별식(D of D)을 쓰기보다는, 그냥 상수항 인수분해+전체 인수분해로 대부분 푸는 편입니다. 대부분의 경우 이게 더 간단하거든요. 그렇지만 가끔 판별식 쓰는 경우가 더 편한 경우도 있어, 오늘 문제 하나 갖고 왔습니다. 문제 * 사실 이 부분 공부를 많이 한 학생들은 f(x), g(x)를 다 쓰지 않아도, 나머지 정리 바로 써서 R(x)+R '(x) = 2x+2, R(x)R '(x)=a(x^2+x+1)+17x-5 Step3로 바로 넘어가셔도 됩니다. 우리가 구하는 R(x), R'(x)가 일차식이므로, 구한 해에 근호가 있으면 안되겠죠..? 여기서 D'이라고 쓴 판별식은 원래 t로 세운 이차방정식의 판별식 D/4의 판별식입니다. 이걸 보통..

* 목차 클릭하시면 해당 강의 포스팅으로 이동합니다. * 수시로 업데이트 될 수 있습니다. 수학1 Ⅰ. 지수와 로그 1. 지수 거듭제곱근 Ⅱ. 삼각함수 호도법 동경의 위치관계 총 정리 부채꼴 호의 길이와 넓이 삼각함수의 정의 삼각함수 각변환(그래프 x, 정의를 이용한 각변환) 삼각형의 넓이 공식 Ⅲ. 수열 시그마 기호의 성질 분수꼴로 이루어진 수열의 합

중학교 때 제곱근을 배웁니다. 2의 제곱근은 뭐죠? ±√2라고 이야기해도 맞긴 한데, 정의를 복습해봅자면 '제곱해서 2가 되는 수'가 되겠네요. 고등학교에 들어오면서 제곱근 부분을 올려줄거에요. 제곱근이 아니라 세제곱근, 네제곱근, ... n제곱근 이렇게요. a의 n제곱근이라고 하면 n제곱하여 a가 되는 수 모두를 지칭합니다. 8의 세제곱근 = 세제곱해서 8되는 수 즉 8의 세제곱근은 실수인 2와 복소수인 -1+√3i, -1-√3i 총 3개가 나옵니다. 16의 네제곱근도 네제곱해서 16이 되는 수를 모두 지칭합니다. 즉 16의 네제곱근은 2, -2, 2i, -2i 총 네 개가 나옵니다. 푸는 과정을 생각해보면 4차 방정식을 풀었으니 복소수 범위 내에서는 4개가 나오겠죠? a의 n제곱근은 n제곱해서 a가 ..

오늘은 가장 기초적인 길 찾기 경우의 수를 다뤄볼거에요. 중2를 대상으로 작성한 포스팅이지만, 만약 고1 수학(하) 길 찾기가 어렵다면 많은 도움이 될 겁니다. 최단거리 길 세는 방법은 아래와 같습니다. 1. 최단 방향을 찾는다. 2. 교점마다 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 센다. 3. 여러 지점을 가야하는 경우에는 곱의 법칙을 이용한다. 알고리즘을 이용하여 문제푸는 방법은 아래와 같습니다. https://youtu.be/ZGrAQmIRKfY?si=wadL0ybZzpVJZ5hw 아래 문제를 하나씩 풀어가면서 익혀보도록 해요. 문제 1 정답 : 6개 문제2 정답 : 10개 문제3 정답 : 8개 문제4 정답 : 7개 문제5 그림과 같은 정사각형 모양의 길이 있다. A 지점에서 출발하여 B 지점을 거쳐 C..

중2 평행선 문제를 풀면서, 닮음비와 넓이비를 같이 봐야하는 문제들이 좀 어려운 편인 것 같아 문제와 정답 먼저 올려둡니다. 문제 1 △ABC에서 BE와 CD의 교점을 F라고 하자. BE:BF는? 정답 : 5:4 문제2 평행사변형 ABCD에서 AD의 중점을 M, MD의 중점을 N이라고 하자. BM, BN이 대각선 AC와 만나는 점을 각각 O, P라고 할 때, △OBP : △ABM은? 정답 : 4:21 문제3 그림과 같이 AB=5, AC=3인 △ABC에서 AB의 연장선 위에 AD=4인 점을 D라 하고, 각DAC의 이등분선과 변BC의 연장선이 만나는 점을 E라 하자. AE와 CD의 교점이 O이고, △ACO의 넓이가 12일 때, △DOE의 넓이는? 정답 : 54 문제4 평행사변형 ABCD에서 변AD 위의 점 ..

내신 문제들을 풀면서, 적분 속도 문제 중 괜찮은 문제들을 몇 문제 실어보았습니다. 한 번에 안 풀리거나 조금 생소한 문제들이 있을 수도 있어요. :-) 완벽한 포스팅을 지향하다가 시기를 놓칠 수도 있을것 같아 우선 문제와 정답부터 업로드하고 풀이는 차차 업데이트 예정입니다. 문제1 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)의 그래프는 아래 그림과 같다. t=1, t=6일 때의 점 P의 위치가 각각 1, 5/2일 때, t=8일 때의 점 P의 위치를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, a>0) 정답 : 9/2 * 초기 위치 안 준 문제라 처음에 a값을 잘못 구해서 헤맬 수 있음. 문제2 지아이는 교내대회에 대비하여 다음의 수리논술 예상 문제를 풀고 있다. 수리논술 예상 문제 직선 도..

삼차함수 그래프를 배우다 보면, 서로 다른 세 실근/두 실근을 갖는다는 조건을 극댓값x극솟값의 부호로 푸는 설명을 볼 수 있습니다. 학습하면서 접하는 꽤 많은 문제가 굳이 극댓값x극솟값까지 구하지 않아도, 간단하게 인수분해가 되는 유형도 있어요. 그렇지만 오늘은 극댓값x극솟값으로 곱했을 때 더 쉬운 문제들을 풀어볼게요. 예제 2020년 10월학평 나형 #28 먼저 주어진 함수를 미분해서 개형을 그립니다. 문제

1. 배수집합 자연수 k의 배수 전체의 집합 일반적으로 Ak={x|x는 k의 배수}와 같이 나타냅니다. 교집합 합집합 사실 이렇게 합집합/교집합 익혀도 되는데, 배수 집합은 그냥 원소 나열법으로 초기에 몇 개를 직접 나열해보시는 걸 추천합니다. 배수/약수 문제는 명제에서도 많이 나오는데, 특히나 참/거짓 포함할 때 이게 은근 헷갈리거든요.. 문제를 같이 풀어 보면서 익혀보도록 해요. 참고로 풀이와 문제는 나중에 더 추가될 수 있습니다. 문제 1 문제2 2. 약수 집합 Bn={x|x는 n의 약수}